left(6xright)^2+12x-10=0 सोडवा

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

x साठी सोडवा

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0.386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0.719437465$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विस्तृत करा \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 36, b साठी 12 आणि c साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

वर्ग 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

36 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

-10 ला -144 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

144 ते 1440 जोडा.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

1584 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

36 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} सोडवा. -12 ते 12\sqrt{11} जोडा.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

-12+12\sqrt{11} ला 72 ने भागा.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72} सोडवा. -12 मधून 12\sqrt{11} वजा करा.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

-12-12\sqrt{11} ला 72 ने भागा.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

विस्तृत करा \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

2 च्या पॉवरसाठी 6 मोजा आणि 36 मिळवा.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

दोन्ही बाजूंना 10 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$36x^{2}+12x=10$$

दोन्ही बाजूंना 36 ने विभागा.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

36 ने केलेला भागाकार 36 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

12 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{10}{36} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

\frac{1}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, \frac{1}{6} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{1}{6} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून \frac{1}{6} वर्ग घ्या.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{18} ते \frac{1}{36} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

घटक x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

सरलीकृत करा.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$