left(2x-7right)^2-7(7+2x)=0 सोडवा

$${ \left(2x-7 \right) }^{ 2 } -7(7+2x)=0$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{21}{2} = 10\frac{1}{2} = 10.5$$

$$x=0$$

वर्गमूळ काढण्‍याची चरणे

\left(2x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

-7 ला 7+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

0 मिळविण्यासाठी 49 मधून 49 वजा करा.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

-42x मिळविण्यासाठी -28x आणि -14x एकत्र करा.

$$4x^{2}-42x=0$$

x मधून घटक काढा.

$$x\left(4x-42\right)=0$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x=0 आणि 4x-42=0 सोडवा.

$$x=0 x=\frac{21}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

-7 ला 7+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

0 मिळविण्यासाठी 49 मधून 49 वजा करा.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

-42x मिळविण्यासाठी -28x आणि -14x एकत्र करा.

$$4x^{2}-42x=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -42 आणि c साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}}}{2\times 4}$$

\left(-42\right)^{2} चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±42}{2\times 4}$$

-42 ची विरूद्ध संख्या 42 आहे.

$$x=\frac{42±42}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{42±42}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{42±42}{8} सोडवा. 42 ते 42 जोडा.

$$x=\frac{84}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{84}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{21}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{42±42}{8} सोडवा. 42 मधून 42 वजा करा.

$$x=\frac{0}{8}$$

0 ला 8 ने भागा.

$$x=0$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{21}{2} x=0$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-28x+49-7\left(7+2x\right)=0$$

-7 ला 7+2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-28x+49-49-14x=0$$

0 मिळविण्यासाठी 49 मधून 49 वजा करा.

$$4x^{2}-28x-14x=0$$

-42x मिळविण्यासाठी -28x आणि -14x एकत्र करा.

$$4x^{2}-42x=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-42x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-42}{4} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=\frac{0}{4}$$

0 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x=0$$

-\frac{21}{2} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{21}{4} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{21}{4} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{21}{4} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}=\frac{441}{16}$$

घटक x^{2}-\frac{21}{2}x+\frac{441}{16}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{21}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{21}{4}=-\frac{21}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{21}{4} जोडा.

$$x=\frac{21}{2} x=0$$