left(2x-3right)^2=2(2x-3) सोडवा

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =2(2x-3)$$

x साठी सोडवा

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

\left(2x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

2 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

-16x मिळविण्यासाठी -12x आणि -4x एकत्र करा.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

15 मिळविण्यासाठी 9 आणि 6 जोडा.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू 4x^{2}+ax+bx+15 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-16 ab=4\times 15=60$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. 60 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

बेरी -16 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=-10 b=-6$$

\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right) प्रमाणे 4x^{2}-16x+15 पुन्हा लिहा.

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-6x+15\right)$$

पहिल्‍या आणि -3 मध्‍ये अन्‍य समूहात 2x घटक काढा.

$$2x\left(2x-5\right)-3\left(2x-5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 2x-5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 2x-5=0 आणि 2x-3=0 सोडवा.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

\left(2x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

2 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

-16x मिळविण्यासाठी -12x आणि -4x एकत्र करा.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 जोडा.

$$4x^{2}-16x+9+6=0$$

15 मिळविण्यासाठी 9 आणि 6 जोडा.

$$4x^{2}-16x+15=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 4, b साठी -16 आणि c साठी 15 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

वर्ग -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 4\times 15}}{2\times 4}$$

4 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-16\times 15}}{2\times 4}$$

15 ला -16 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2\times 4}$$

256 ते -240 जोडा.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

16 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±4}{2\times 4}$$

-16 ची विरूद्ध संख्या 16 आहे.

$$x=\frac{16±4}{2\times 4}$$

4 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{16±4}{8}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{16±4}{8} सोडवा. 16 ते 4 जोडा.

$$x=\frac{20}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{20}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{5}{2}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{16±4}{8} सोडवा. 16 मधून 4 वजा करा.

$$x=\frac{12}{8}$$

4 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{12}{8} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{3}{2}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

\left(2x-3\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=2\left(2x-3\right)$$

2 ला 2x-3 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$4x^{2}-12x+9=4x-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x वजा करा.

$$4x^{2}-12x+9-4x=-6$$

-16x मिळविण्यासाठी -12x आणि -4x एकत्र करा.

$$4x^{2}-16x+9=-6$$

दोन्ही बाजूंकडून 9 वजा करा.

$$4x^{2}-16x=-6-9$$

-15 मिळविण्यासाठी -6 मधून 9 वजा करा.

$$4x^{2}-16x=-15$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$\frac{4x^{2}-16x}{4}=-\frac{15}{4}$$

4 ने केलेला भागाकार 4 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{4}\right)x=-\frac{15}{4}$$

-16 ला 4 ने भागा.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{4}$$

-4 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -2 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -2 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{15}{4}+\left(-2\right)^{2}$$

वर्ग -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{15}{4}+4$$

-\frac{15}{4} ते 4 जोडा.

$$x^{2}-4x+4=\frac{1}{4}$$

घटक x^{2}-4x+4. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-2=\frac{1}{2} x-2=-\frac{1}{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{3}{2}$$