sqrt{7-2x}-sqrt{5+x}=sqrt{4+3x} सोडवा

$$\sqrt{ 7-2x } - \sqrt{ 5+x } = \sqrt{ 4+3x }$$

x साठी सोडवा

$$x=-1$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{7-2x} मोजा आणि 7-2x मिळवा.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5+x} मोजा आणि 5+x मिळवा.

$$7-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+5+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

12 मिळविण्यासाठी 7 आणि 5 जोडा.

$$12-2x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}+x=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

-x मिळविण्यासाठी -2x आणि x एकत्र करा.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=\left(\sqrt{4+3x}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{4+3x} मोजा आणि 4+3x मिळवा.

$$12-x-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12-x वजा करा.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-\left(12-x\right)$$

12-x च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=4+3x-12+x$$

-8 मिळविण्यासाठी 4 मधून 12 वजा करा.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+3x+x$$

4x मिळविण्यासाठी 3x आणि x एकत्र करा.

$$-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}=-8+4x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(-2\sqrt{7-2x}\sqrt{5+x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी -2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$4\left(\sqrt{7-2x}\right)^{2}\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{7-2x} मोजा आणि 7-2x मिळवा.

$$4\left(7-2x\right)\left(\sqrt{5+x}\right)^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{5+x} मोजा आणि 5+x मिळवा.

$$4\left(7-2x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

4 ला 7-2x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\left(28-8x\right)\left(5+x\right)=\left(-8+4x\right)^{2}$$

5+x च्या प्रत्येक टर्मला 28-8x च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$140+28x-40x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

-12x मिळविण्यासाठी 28x आणि -40x एकत्र करा.

$$140-12x-8x^{2}=\left(-8+4x\right)^{2}$$

\left(-8+4x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$140-12x-8x^{2}=64-64x+16x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 64 वजा करा.

$$140-12x-8x^{2}-64=-64x+16x^{2}$$

76 मिळविण्यासाठी 140 मधून 64 वजा करा.

$$76-12x-8x^{2}=-64x+16x^{2}$$

दोन्ही बाजूंना 64x जोडा.

$$76-12x-8x^{2}+64x=16x^{2}$$

52x मिळविण्यासाठी -12x आणि 64x एकत्र करा.

$$76+52x-8x^{2}=16x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 16x^{2} वजा करा.

$$76+52x-8x^{2}-16x^{2}=0$$

-24x^{2} मिळविण्यासाठी -8x^{2} आणि -16x^{2} एकत्र करा.

$$76+52x-24x^{2}=0$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$19+13x-6x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -6x^{2}+ax+bx+19 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

ab नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b मध्‍ये विरुद्ध चिन्‍हे आहेत. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, सकारात्‍मक नंबरमध्‍ये नकारात्‍मकतेपेक्षा परिपूर्ण मूल्‍य आहे. -114 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

बेरी 13 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=19 b=-6$$

\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right) प्रमाणे -6x^{2}+13x+19 पुन्हा लिहा.

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

पहिल्‍या आणि -1 मध्‍ये अन्‍य समूहात -x घटक काढा.

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून 6x-19 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, 6x-19=0 आणि -x-1=0 सोडवा.

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{19}{6} चा विकल्प वापरा \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\times \frac{19}{6}}-\sqrt{5+\frac{19}{6}}=\sqrt{4+3\times \frac{19}{6}}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{19}{6} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$-\frac{5}{6}\times 6^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}\times 6^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -1 चा विकल्प वापरा \sqrt{7-2x}-\sqrt{5+x}=\sqrt{4+3x}.

$$\sqrt{7-2\left(-1\right)}-\sqrt{5-1}=\sqrt{4+3\left(-1\right)}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

समीकरण -\sqrt{x+5}+\sqrt{7-2x}=\sqrt{3x+4} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=-1$$