sqrt{6+sqrt{x+4}}=sqrt{2x-1} सोडवा

$$\sqrt { 6 + \sqrt { x + 4 } } = \sqrt { 2 x - 1 }$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{6+\sqrt{x+4}}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{6+\sqrt{x+4}} मोजा आणि 6+\sqrt{x+4} मिळवा.

$$6+\sqrt{x+4}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-1} मोजा आणि 2x-1 मिळवा.

$$6+\sqrt{x+4}=2x-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$\sqrt{x+4}=2x-1-6$$

-7 मिळविण्यासाठी -1 मधून 6 वजा करा.

$$\sqrt{x+4}=2x-7$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{x+4}\right)^{2}=\left(2x-7\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{x+4} मोजा आणि x+4 मिळवा.

$$x+4=\left(2x-7\right)^{2}$$

\left(2x-7\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x+4=4x^{2}-28x+49$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$x+4-4x^{2}=-28x+49$$

दोन्ही बाजूंना 28x जोडा.

$$x+4-4x^{2}+28x=49$$

29x मिळविण्यासाठी x आणि 28x एकत्र करा.

$$29x+4-4x^{2}=49$$

दोन्ही बाजूंकडून 49 वजा करा.

$$29x+4-4x^{2}-49=0$$

-45 मिळविण्यासाठी 4 मधून 49 वजा करा.

$$29x-45-4x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-4x^{2}+29x-45=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -4x^{2}+ax+bx-45 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=29 ab=-4\left(-45\right)=180$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 180 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

बेरी 29 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=20 b=9$$

\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right) प्रमाणे -4x^{2}+29x-45 पुन्हा लिहा.

$$\left(-4x^{2}+20x\right)+\left(9x-45\right)$$

पहिल्‍या आणि -9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 4x घटक काढा.

$$4x\left(-x+5\right)-9\left(-x+5\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+5 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+5\right)\left(4x-9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+5=0 आणि 4x-9=0 सोडवा.

$$x=5 x=\frac{9}{4}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 5 चा विकल्प वापरा \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=5 समीकरणाचे समाधान करते.

$$3=3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{9}{4} चा विकल्प वापरा \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{\frac{9}{4}+4}}=\sqrt{2\times \frac{9}{4}-1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\frac{9}{4} समीकरणाचे समाधान करत नाही.

$$\frac{1}{2}\times 34^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 14^{\frac{1}{2}}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 5 चा विकल्प वापरा \sqrt{6+\sqrt{x+4}}=\sqrt{2x-1}.

$$\sqrt{6+\sqrt{5+4}}=\sqrt{2\times 5-1}$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=5 समीकरणाचे समाधान करते.

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{\sqrt{x+4}+6}=\sqrt{2x-1} चे अद्वितीय निराकरण आहे.

$$x=5$$