sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1 सोडवा

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

x साठी सोडवा

$$x=5$$

$$x=1$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{2x-1} वजा करा.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{3x+1} मोजा आणि 3x+1 मिळवा.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-1} मोजा आणि 2x-1 मिळवा.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

0 मिळविण्यासाठी 1 मधून 1 वजा करा.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2x वजा करा.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

x मिळविण्यासाठी 3x आणि -2x एकत्र करा.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

\left(x+1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 2 मोजा आणि 4 मिळवा.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{2x-1} मोजा आणि 2x-1 मिळवा.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

4 ला 2x-1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

दोन्ही बाजूंकडून 8x वजा करा.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

-6x मिळविण्यासाठी 2x आणि -8x एकत्र करा.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

दोन्ही बाजूंना 4 जोडा.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

5 मिळविण्यासाठी 1 आणि 4 जोडा.

$$x^{2}-6x+5=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) सूत्र वापरून x^{2}-6x+5 घटक. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=-6 ab=5$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b नकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही नकारात्‍मक आहेत. फक्‍त असे पेअर सिस्‍टमचे निरसन आहे.

$$a=-5 b=-1$$

मिळविलेले मूल्‍य वापरून \left(x+a\right)\left(x+b\right) घटक पदावली पुन्हा लिहा.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, x-5=0 आणि x-1=0 सोडवा.

$$x=5 x=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 5 चा विकल्प वापरा \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=5 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 1 चा विकल्प वापरा \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=1 समीकरणाचे समाधान करते.

$$1=1$$

\sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1 च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=5 x=1$$