sqrt{25-x^2}-sqrt{15+x^2}=4 सोडवा

$$\sqrt { 25 - x ^ { 2 } } - \sqrt { 15 + x ^ { 2 } } = 4$$

x साठी सोडवा (जटिल उत्तर)

$$x=-\sqrt{11}i\approx -0-3.31662479i$$

$$x=\sqrt{11}i\approx 3.31662479i$$

निरसन चरणे

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून -\sqrt{15+x^{2}} वजा करा.

$$\sqrt{25-x^{2}}=4+\sqrt{15+x^{2}}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(\sqrt{25-x^{2}}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{25-x^{2}} मोजा आणि 25-x^{2} मिळवा.

$$25-x^{2}=\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4+\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{15+x^{2}} मोजा आणि 15+x^{2} मिळवा.

$$25-x^{2}=16+8\sqrt{15+x^{2}}+15+x^{2}$$

31 मिळविण्यासाठी 16 आणि 15 जोडा.

$$25-x^{2}=31+8\sqrt{15+x^{2}}+x^{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 31+x^{2} वजा करा.

$$25-x^{2}-\left(31+x^{2}\right)=8\sqrt{15+x^{2}}$$

31+x^{2} च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$25-x^{2}-31-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-6 मिळविण्यासाठी 25 मधून 31 वजा करा.

$$-6-x^{2}-x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

-2x^{2} मिळविण्यासाठी -x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-6-2x^{2}=8\sqrt{15+x^{2}}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्ग काढा.

$$\left(-6-2x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-6-2x^{2}\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36+24x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=\left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

विस्तृत करा \left(8\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=8^{2}\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी 8 मोजा आणि 64 मिळवा.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}$$

2 च्या पॉवरसाठी \sqrt{15+x^{2}} मोजा आणि 15+x^{2} मिळवा.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=64\left(15+x^{2}\right)$$

64 ला 15+x^{2} ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$36+24x^{2}+4x^{4}=960+64x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 960 वजा करा.

$$36+24x^{2}+4x^{4}-960=64x^{2}$$

-924 मिळविण्यासाठी 36 मधून 960 वजा करा.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}=64x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 64x^{2} वजा करा.

$$-924+24x^{2}+4x^{4}-64x^{2}=0$$

-40x^{2} मिळविण्यासाठी 24x^{2} आणि -64x^{2} एकत्र करा.

$$-924-40x^{2}+4x^{4}=0$$

x^{2} साठी t विकल्प.

$$4t^{2}-40t-924=0$$

फॉर्म ax^{2}+bx+c=0 ची समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} वापरून सोडवली जाऊ शकतात. वर्गसमीकरण सुत्रामध्ये a साठी 4, b साठी -40 आणि c साठी -924 विकल्प आहे.

$$t=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 4\left(-924\right)}}{2\times 4}$$

गणना करा.

$$t=\frac{40±128}{8}$$

जेव्हा ± धन असते तेव्हा आणि ± ऋण असते तेव्हा t=\frac{40±128}{8} समीकरण सोडवा.

$$t=21 t=-11$$

x=t^{2} पासून, प्रत्येक t साठी x=±\sqrt{t} चे मूल्यांकन करून निरसन मिळविले जातात.

$$x=-\sqrt{21} x=\sqrt{21} x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\sqrt{21} चा विकल्प वापरा \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-\sqrt{21} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$-4=4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \sqrt{21} चा विकल्प वापरा \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{21}\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{21}\right)^{2}}=4$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\sqrt{21} समीकरणाचे समाधान करत नाही कारण डाव्या आणि उजव्या बाजूला विरुद्ध चिन्हे आहेत.

$$-4=4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\sqrt{11}i चा विकल्प वापरा \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4.

$$\sqrt{25-\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(-\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=-\sqrt{11}i समीकरणाचे समाधान करते.

$$4=4$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \sqrt{11}i चा विकल्प वापरा \sqrt{25-x^{2}}-\sqrt{15+x^{2}}=4.

$$\sqrt{25-\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}-\sqrt{15+\left(\sqrt{11}i\right)^{2}}=4$$

सरलीकृत करा. मूल्य x=\sqrt{11}i समीकरणाचे समाधान करते.

$$4=4$$

\sqrt{25-x^{2}}=\sqrt{x^{2}+15}+4 च्या सर्व समाधानांना यादीबद्ध करा

$$x=-\sqrt{11}i x=\sqrt{11}i$$