quad9a^2-6a-1=0 सोडवा

$$\quad 9 a ^ { 2 } - 6 a - 1 = 0$$

a साठी सोडवा

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}\approx 0.804737854$$

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}\approx -0.138071187$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 9, b साठी -6 आणि c साठी -1 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

वर्ग -6.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

9 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

-1 ला -36 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36}}{2\times 9}$$

36 ते 36 जोडा.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

72 चा वर्गमूळ घ्या.

$$a=\frac{-\left(-6\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

-6 ची विरूद्ध संख्या 6 आहे.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

9 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18}$$

आता ± धन असताना समीकरण a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} सोडवा. 6 ते 6\sqrt{2} जोडा.

$$a=\frac{6\sqrt{2}+6}{18}$$

6+6\sqrt{2} ला 18 ने भागा.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण a=\frac{6±6\sqrt{2}}{18} सोडवा. 6 मधून 6\sqrt{2} वजा करा.

$$a=\frac{6-6\sqrt{2}}{18}$$

6-6\sqrt{2} ला 18 ने भागा.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$9a^{2}-6a-1=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$9a^{2}-6a-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 त्याच्यामधूनच त्याला वजा केल्यास 0 उरते.

$$9a^{2}-6a=-\left(-1\right)$$

0 मधून -1 वजा करा.

$$9a^{2}-6a=1$$

दोन्ही बाजूंना 9 ने विभागा.

$$\frac{9a^{2}-6a}{9}=\frac{1}{9}$$

9 ने केलेला भागाकार 9 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$a^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)a=\frac{1}{9}$$

3 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-6}{9} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a=\frac{1}{9}$$

-\frac{2}{3} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{1}{3} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{1}{3} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{1}{3} वर्ग घ्या.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{1+1}{9}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{9} ते \frac{1}{9} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}$$

घटक a^{2}-\frac{2}{3}a+\frac{1}{9}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

सरलीकृत करा.

$$a-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} a-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{1}{3} जोडा.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{3} a=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$$