{l}{x=3y(-10)}{y=x/3(-10)} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { x = 3 y ( - 10 ) } \\ { y = \frac { x } { 3 } ( - 10 ) } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=0$$

$$y=0$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. -30 मिळविण्यासाठी 3 आणि -10 चा गुणाकार करा.

$$x=-30y$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -30y चा विकल्प वापरा, 10x+3y=0.

$$10\left(-30\right)y+3y=0$$

-30y ला 10 वेळा गुणाकार करा.

$$-300y+3y=0$$

-300y ते 3y जोडा.

$$-297y=0$$

दोन्ही बाजूंना -297 ने विभागा.

$$y=0$$

x=-30y मध्ये y साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=0$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=0,y=0$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. -30 मिळविण्यासाठी 3 आणि -10 चा गुणाकार करा.

$$x=-30y$$

दोन्ही बाजूंना 30y जोडा.

$$x+30y=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. \frac{x}{3}\left(-10\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 मिळविण्यासाठी -1 आणि 10 चा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{-10x}{3} वजा करा.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणाकार करा.

$$3y+10x=0$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&30\\10&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-30\times 10}&-\frac{30}{3-30\times 10}\\-\frac{10}{3-30\times 10}&\frac{1}{3-30\times 10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{99}&\frac{10}{99}\\\frac{10}{297}&-\frac{1}{297}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=0,y=0$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. -30 मिळविण्यासाठी 3 आणि -10 चा गुणाकार करा.

$$x=-30y$$

दोन्ही बाजूंना 30y जोडा.

$$x+30y=0$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. \frac{x}{3}\left(-10\right) एकल अपूर्णांक म्हणून एक्सप्रेस करा.

$$y=\frac{-x\times 10}{3}$$

-10 मिळविण्यासाठी -1 आणि 10 चा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-10x}{3}$$

दोन्ही बाजूंकडून \frac{-10x}{3} वजा करा.

$$y-\frac{-10x}{3}=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणाकार करा.

$$3y+10x=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x+30y=0,10x+3y=0$$

x आणि 10x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 10 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$10x+10\times 30y=0,10x+3y=0$$

सरलीकृत करा.

$$10x+300y=0,10x+3y=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 10x+300y=0 मधून 10x+3y=0 वजा करा.

$$10x-10x+300y-3y=0$$

10x ते -10x जोडा. 10x आणि -10x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$300y-3y=0$$

300y ते -3y जोडा.

$$297y=0$$

दोन्ही बाजूंना 297 ने विभागा.

$$y=0$$

10x+3y=0 मध्ये y साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$10x=0$$

दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.

$$x=0$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=0,y=0$$