{l}{h=2c-3}{201=3h+1.5c} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { h = 2 c - 3 } \\ { 201 = 3 h + 1.5 c } \end{array} \right.$$

h, c साठी सोडवा

$$h=53$$

$$c=28$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2c वजा करा.

$$h-2c=-3$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$3h+1.5c=201$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला h विलग करून, h साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$h-2c=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2c जोडा.

$$h=2c-3$$

इतर समीकरणामध्ये h साठी 2c-3 चा विकल्प वापरा, 3h+1.5c=201.

$$3\left(2c-3\right)+1.5c=201$$

2c-3 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$6c-9+1.5c=201$$

6c ते \frac{3c}{2} जोडा.

$$7.5c-9=201$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9 जोडा.

$$7.5c=210$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 7.5 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$c=28$$

h=2c-3 मध्ये c साठी 28 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण h साठी थेट सोडवू शकता.

$$h=2\times 28-3$$

28 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$h=56-3$$

-3 ते 56 जोडा.

$$h=53$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$h=53,c=28$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2c वजा करा.

$$h-2c=-3$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$3h+1.5c=201$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2&\frac{4}{15}\\-0.4&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\left(-3\right)+\frac{4}{15}\times 201\\-0.4\left(-3\right)+\frac{2}{15}\times 201\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\28\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे h आणि c घटक बाहेर काढा.

$$h=53,c=28$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2c वजा करा.

$$h-2c=-3$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$3h+1.5c=201$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$h-2c=-3,3h+1.5c=201$$

h आणि 3h समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$3h+3\left(-2\right)c=3\left(-3\right),3h+1.5c=201$$

सरलीकृत करा.

$$3h-6c=-9,3h+1.5c=201$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 3h-6c=-9 मधून 3h+1.5c=201 वजा करा.

$$3h-3h-6c-1.5c=-9-201$$

3h ते -3h जोडा. 3h आणि -3h रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-6c-1.5c=-9-201$$

-6c ते -\frac{3c}{2} जोडा.

$$-7.5c=-9-201$$

-9 ते -201 जोडा.

$$-7.5c=-210$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -7.5 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$c=28$$

3h+1.5c=201 मध्ये c साठी 28 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण h साठी थेट सोडवू शकता.

$$3h+1.5\times 28=201$$

28 ला 1.5 वेळा गुणाकार करा.

$$3h+42=201$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 42 वजा करा.

$$3h=159$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$h=53$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$h=53,c=28$$