{l}{ax-y=3}{a-4x+sqrt{2}=y} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { a x - y = 3 } \\ { a - 4 x + \sqrt { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

$$y=\frac{a^{2}+\sqrt{2}a-12}{a+4}$$

$$a\neq -4$$

विकल्प वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

दोन्ही बाजूंकडून \sqrt{2} वजा करा.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$ax-y=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस y जोडा.

$$ax=y+3$$

दोन्ही बाजूंना a ने विभागा.

$$x=\frac{1}{a}\left(y+3\right)$$

y+3 ला \frac{1}{a} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{3+y}{a} चा विकल्प वापरा, -4x-y=-a-\sqrt{2}.

$$-4\left(\frac{1}{a}y+\frac{3}{a}\right)-y=-a-\sqrt{2}$$

\frac{3+y}{a} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$\left(-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}-y=-a-\sqrt{2}$$

-\frac{4y}{a} ते -y जोडा.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y-\frac{12}{a}=-a-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{12}{a} जोडा.

$$\left(-1-\frac{4}{a}\right)y=-a-\sqrt{2}+\frac{12}{a}$$

दोन्ही बाजूंना -\frac{4}{a}-1 ने विभागा.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

x=\frac{1}{a}y+\frac{3}{a} मध्ये y साठी -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{1}{a}\left(-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}\right)+\frac{3}{a}$$

-\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{4+a} ला \frac{1}{a} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a\left(a+4\right)}+\frac{3}{a}$$

\frac{3}{a} ते -\frac{12-\sqrt{2}a-a^{2}}{a\left(4+a\right)} जोडा.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

निष्कासन वापरून चरणे

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून y वजा करा.

$$a-4x+\sqrt{2}-y=0$$

दोन्ही बाजूंकडून a वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$-4x+\sqrt{2}-y=-a$$

दोन्ही बाजूंकडून \sqrt{2} वजा करा.

$$-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$ax-y=3,-4x-y=-a-\sqrt{2}$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून ax-y=3 मधून -4x-y=-a-\sqrt{2} वजा करा.

$$ax+4x-y+y=3+a+\sqrt{2}$$

-y ते y जोडा. -y आणि y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$ax+4x=3+a+\sqrt{2}$$

ax ते 4x जोडा.

$$\left(a+4\right)x=3+a+\sqrt{2}$$

3 ते a+\sqrt{2} जोडा.

$$\left(a+4\right)x=a+\sqrt{2}+3$$

दोन्ही बाजूंना a+4 ने विभागा.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}$$

-4x-y=-a-\sqrt{2} मध्ये x साठी \frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$-4\times \frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

\frac{3+a+\sqrt{2}}{a+4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{4\left(a+\sqrt{2}+3\right)}{a+4}-y=-a-\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{4\left(3+a+\sqrt{2}\right)}{a+4} जोडा.

$$-y=\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{a+\sqrt{2}+3}{a+4},y=-\frac{-a^{2}-\sqrt{2}a+12}{a+4}$$