{l}{a+b=6}{a^2+b^2=6} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { a + b = 6 } \\ { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 6 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i\text{, }b=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i$$

$$a=-\sqrt{6}i+3\approx 3-2.449489743i\text{, }b=3+\sqrt{6}i\approx 3+2.449489743i$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर a विलग करून a साठी a+b=6 सोडवा.

$$a+b=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून b वजा करा.

$$a=-b+6$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी -b+6 चा विकल्प वापरा, b^{2}+a^{2}=6.

$$b^{2}+\left(-b+6\right)^{2}=6$$

वर्ग -b+6.

$$b^{2}+b^{2}-12b+36=6$$

b^{2} ते b^{2} जोडा.

$$2b^{2}-12b+36=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 6 वजा करा.

$$2b^{2}-12b+30=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 1+1\left(-1\right)^{2}, b साठी 1\times 6\left(-1\right)\times 2 आणि c साठी 30 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

वर्ग 1\times 6\left(-1\right)\times 2.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 30}}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 30}}{2\times 2}$$

30 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-240}}{2\times 2}$$

144 ते -240 जोडा.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-96}}{2\times 2}$$

-96 चा वर्गमूळ घ्या.

$$b=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1\times 6\left(-1\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या 12 आहे.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

1+1\left(-1\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} सोडवा. 12 ते 4i\sqrt{6} जोडा.

$$b=\frac{12+4\sqrt{6}i}{4}$$

12+4i\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$b=3+\sqrt{6}i$$

आता ± ऋण असताना समीकरण b=\frac{12±4\sqrt{6}i}{4} सोडवा. 12 मधून 4i\sqrt{6} वजा करा.

$$b=\frac{-4\sqrt{6}i+12}{4}$$

12-4i\sqrt{6} ला 4 ने भागा.

$$b=-\sqrt{6}i+3$$

b साठी दोन निरसने आहेत : 3+i\sqrt{6} आणि 3-i\sqrt{6}. a साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण a=-b+6 मध्ये b साठी 3+i\sqrt{6} विकल्प म्हणून वापरा.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6$$

आता समीकरण a=-b+6 मध्ये b साठी 3-i\sqrt{6} विकल्प म्हणून वापरा आणि a साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=-\left(3+\sqrt{6}i\right)+6,b=3+\sqrt{6}i\text{ or }a=-\left(-\sqrt{6}i+3\right)+6,b=-\sqrt{6}i+3$$