{l}{6x+12y=-6}{2x+5y=0} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { 6 x + 12 y = - 6 } \\ { 2 x + 5 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-5$$

$$y=2$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$6x+12y=-6,2x+5y=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$6x+12y=-6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12y वजा करा.

$$6x=-12y-6$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{6}\left(-12y-6\right)$$

-12y-6 ला \frac{1}{6} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-2y-1$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -2y-1 चा विकल्प वापरा, 2x+5y=0.

$$2\left(-2y-1\right)+5y=0$$

-2y-1 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$-4y-2+5y=0$$

-4y ते 5y जोडा.

$$y-2=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 2 जोडा.

$$y=2$$

x=-2y-1 मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-2\times 2-1$$

2 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=-4-1$$

-1 ते -4 जोडा.

$$x=-5$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-5,y=2$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$6x+12y=-6,2x+5y=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&12\\2&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6\times 5-12\times 2}&-\frac{12}{6\times 5-12\times 2}\\-\frac{2}{6\times 5-12\times 2}&\frac{6}{6\times 5-12\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}&-2\\-\frac{1}{3}&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\left(-6\right)\\-\frac{1}{3}\left(-6\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=-5,y=2$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$6x+12y=-6,2x+5y=0$$

6x आणि 2x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 6 ने गुणाकार करा.

$$2\times 6x+2\times 12y=2\left(-6\right),6\times 2x+6\times 5y=0$$

सरलीकृत करा.

$$12x+24y=-12,12x+30y=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 12x+24y=-12 मधून 12x+30y=0 वजा करा.

$$12x-12x+24y-30y=-12$$

12x ते -12x जोडा. 12x आणि -12x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$24y-30y=-12$$

24y ते -30y जोडा.

$$-6y=-12$$

दोन्ही बाजूंना -6 ने विभागा.

$$y=2$$

2x+5y=0 मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$2x+5\times 2=0$$

2 ला 5 वेळा गुणाकार करा.

$$2x+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$2x=-10$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x=-5$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-5,y=2$$