मुख्य सामग्री वगळा
x, y साठी सोडवा
Tick mark Image
आलेख

वेब शोधामधून समान प्रश्न

शेअर करा

2x+3y=15,x+y=6
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
2x+3y=15
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
2x=-3y+15
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3y वजा करा.
x=\frac{1}{2}\left(-3y+15\right)
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x=-\frac{3}{2}y+\frac{15}{2}
-3y+15 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.
-\frac{3}{2}y+\frac{15}{2}+y=6
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-3y+15}{2} चा विकल्प वापरा, x+y=6.
-\frac{1}{2}y+\frac{15}{2}=6
-\frac{3y}{2} ते y जोडा.
-\frac{1}{2}y=-\frac{3}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{15}{2} वजा करा.
y=3
दोन्ही बाजूंना -2 ने गुणाकार करा.
x=-\frac{3}{2}\times 3+\frac{15}{2}
x=-\frac{3}{2}y+\frac{15}{2} मध्ये y साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{-9+15}{2}
3 ला -\frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.
x=3
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{15}{2} ते -\frac{9}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=3,y=3
सिस्टम आता सोडवली आहे.
2x+3y=15,x+y=6
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}2&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}15\\6\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\6\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}2&3\\1&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\6\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}15\\6\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3}&-\frac{3}{2-3}\\-\frac{1}{2-3}&\frac{2}{2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\6\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}15\\6\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15+3\times 6\\15-2\times 6\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\3\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=3,y=3
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
2x+3y=15,x+y=6
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
2x+3y=15,2x+2y=2\times 6
2x आणि x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने गुणाकार करा.
2x+3y=15,2x+2y=12
सरलीकृत करा.
2x-2x+3y-2y=15-12
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 2x+3y=15 मधून 2x+2y=12 वजा करा.
3y-2y=15-12
2x ते -2x जोडा. 2x आणि -2x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
y=15-12
3y ते -2y जोडा.
y=3
15 ते -12 जोडा.
x+3=6
x+y=6 मध्ये y साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=3
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.
x=3,y=3
सिस्टम आता सोडवली आहे.