{l}{-x+8y=18}{x-6y=-16} सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { - x + 8 y = 18 } \\ { x - 6 y = - 16 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-10$$

$$y=1$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-x+8y=18,x-6y=-16$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-x+8y=18$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8y वजा करा.

$$-x=-8y+18$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$x=-\left(-8y+18\right)$$

-8y+18 ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$x=8y-18$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी 8y-18 चा विकल्प वापरा, x-6y=-16.

$$8y-18-6y=-16$$

8y ते -6y जोडा.

$$2y-18=-16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 18 जोडा.

$$2y=2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$y=1$$

x=8y-18 मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=8-18$$

-18 ते 8 जोडा.

$$x=-10$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-10,y=1$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-x+8y=18,x-6y=-16$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&8\\1&-6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{-\left(-6\right)-8}&-\frac{8}{-\left(-6\right)-8}\\-\frac{1}{-\left(-6\right)-8}&-\frac{1}{-\left(-6\right)-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&4\\\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}18\\-16\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\times 18+4\left(-16\right)\\\frac{1}{2}\times 18+\frac{1}{2}\left(-16\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=-10,y=1$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-x+8y=18,x-6y=-16$$

-x आणि x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -1 ने गुणाकार करा.

$$-x+8y=18,-x-\left(-6y\right)=-\left(-16\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-x+8y=18,-x+6y=16$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -x+8y=18 मधून -x+6y=16 वजा करा.

$$-x+x+8y-6y=18-16$$

-x ते x जोडा. -x आणि x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$8y-6y=18-16$$

8y ते -6y जोडा.

$$2y=18-16$$

18 ते -16 जोडा.

$$2y=2$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$y=1$$

x-6y=-16 मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x-6=-16$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.

$$x=-10$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-10,y=1$$