x, y साठी सोडवा
x=-10
y=10
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
-8x-9y=-10,-4x-3y=10
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
-8x-9y=-10
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
-8x=9y-10
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 9y जोडा.
x=-\frac{1}{8}\left(9y-10\right)
दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.
x=-\frac{9}{8}y+\frac{5}{4}
9y-10 ला -\frac{1}{8} वेळा गुणाकार करा.
-4\left(-\frac{9}{8}y+\frac{5}{4}\right)-3y=10
इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{9y}{8}+\frac{5}{4} चा विकल्प वापरा, -4x-3y=10.
\frac{9}{2}y-5-3y=10
-\frac{9y}{8}+\frac{5}{4} ला -4 वेळा गुणाकार करा.
\frac{3}{2}y-5=10
\frac{9y}{2} ते -3y जोडा.
\frac{3}{2}y=15
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 5 जोडा.
y=10
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=-\frac{9}{8}\times 10+\frac{5}{4}
x=-\frac{9}{8}y+\frac{5}{4} मध्ये y साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{-45+5}{4}
10 ला -\frac{9}{8} वेळा गुणाकार करा.
x=-10
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{4} ते -\frac{45}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=-10,y=10
सिस्टम आता सोडवली आहे.
-8x-9y=-10,-4x-3y=10
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-9\\-4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{-8\left(-3\right)-\left(-9\left(-4\right)\right)}&-\frac{-9}{-8\left(-3\right)-\left(-9\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{-8\left(-3\right)-\left(-9\left(-4\right)\right)}&-\frac{8}{-8\left(-3\right)-\left(-9\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}\left(-10\right)-\frac{3}{4}\times 10\\-\frac{1}{3}\left(-10\right)+\frac{2}{3}\times 10\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\10\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=-10,y=10
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
-8x-9y=-10,-4x-3y=10
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
-4\left(-8\right)x-4\left(-9\right)y=-4\left(-10\right),-8\left(-4\right)x-8\left(-3\right)y=-8\times 10
-8x आणि -4x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -4 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -8 ने गुणाकार करा.
32x+36y=40,32x+24y=-80
सरलीकृत करा.
32x-32x+36y-24y=40+80
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 32x+36y=40 मधून 32x+24y=-80 वजा करा.
36y-24y=40+80
32x ते -32x जोडा. 32x आणि -32x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
12y=40+80
36y ते -24y जोडा.
12y=120
40 ते 80 जोडा.
y=10
दोन्ही बाजूंना 12 ने विभागा.
-4x-3\times 10=10
-4x-3y=10 मध्ये y साठी 10 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
-4x-30=10
10 ला -3 वेळा गुणाकार करा.
-4x=40
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 30 जोडा.
x=-10
दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.
x=-10,y=10
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}