{l}{-2x+3y=-10}{-3x+3y=-3}hline सोडवा

$$\left. \begin{array} { l } { - 2 x + 3 y = - 10 } \\ { - 3 x + 3 y = - 3 } \\ \hline \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$y=-8$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-2x+3y=-10$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3y वजा करा.

$$-2x=-3y-10$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$x=-\frac{1}{2}\left(-3y-10\right)$$

-3y-10 ला -\frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3}{2}y+5$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{3y}{2}+5 चा विकल्प वापरा, -3x+3y=-3.

$$-3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+3y=-3$$

\frac{3y}{2}+5 ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{9}{2}y-15+3y=-3$$

-\frac{9y}{2} ते 3y जोडा.

$$-\frac{3}{2}y-15=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 15 जोडा.

$$-\frac{3}{2}y=12$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{3}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=-8$$

x=\frac{3}{2}y+5 मध्ये y साठी -8 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{3}{2}\left(-8\right)+5$$

-8 ला \frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-12+5$$

5 ते -12 जोडा.

$$x=-7$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-7,y=-8$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&3\\-3&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}&-\frac{3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}\\-\frac{-3}{-2\times 3-3\left(-3\right)}&-\frac{2}{-2\times 3-3\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\1&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\-3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10-\left(-3\right)\\-10-\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-8\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=-7,y=-8$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-2x+3y=-10,-3x+3y=-3$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -2x+3y=-10 मधून -3x+3y=-3 वजा करा.

$$-2x+3x+3y-3y=-10+3$$

3y ते -3y जोडा. 3y आणि -3y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-2x+3x=-10+3$$

-2x ते 3x जोडा.

$$x=-10+3$$

-10 ते 3 जोडा.

$$x=-7$$

-3x+3y=-3 मध्ये x साठी -7 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$-3\left(-7\right)+3y=-3$$

-7 ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$21+3y=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 21 वजा करा.

$$3y=-24$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$y=-8$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-7,y=-8$$