x, y साठी सोडवा
x=-15
y=2
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=11,\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-7
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=11
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{2}y+11
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{y}{2} वजा करा.
x=-\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{2}y+11\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{3} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=\frac{3}{4}y-\frac{33}{2}
-\frac{y}{2}+11 ला -\frac{3}{2} वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}\left(\frac{3}{4}y-\frac{33}{2}\right)+\frac{1}{4}y=-7
इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{33}{2}+\frac{3y}{4} चा विकल्प वापरा, \frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-7.
\frac{3}{8}y-\frac{33}{4}+\frac{1}{4}y=-7
-\frac{33}{2}+\frac{3y}{4} ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.
\frac{5}{8}y-\frac{33}{4}=-7
\frac{3y}{8} ते \frac{y}{4} जोडा.
\frac{5}{8}y=\frac{5}{4}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{33}{4} जोडा.
y=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{8} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=\frac{3}{4}\times 2-\frac{33}{2}
x=\frac{3}{4}y-\frac{33}{2} मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{3-33}{2}
2 ला \frac{3}{4} वेळा गुणाकार करा.
x=-15
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{33}{2} ते \frac{3}{2} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=-15,y=2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=11,\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-7
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{4}}{-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}&-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\\-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}&-\frac{\frac{2}{3}}{-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}&\frac{6}{5}\\\frac{6}{5}&\frac{8}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}11\\-7\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\times 11+\frac{6}{5}\left(-7\right)\\\frac{6}{5}\times 11+\frac{8}{5}\left(-7\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-15\\2\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=-15,y=2
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
-\frac{2}{3}x+\frac{1}{2}y=11,\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-7
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
\frac{1}{2}\left(-\frac{2}{3}\right)x+\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}y=\frac{1}{2}\times 11,-\frac{2}{3}\times \frac{1}{2}x-\frac{2}{3}\times \frac{1}{4}y=-\frac{2}{3}\left(-7\right)
-\frac{2x}{3} आणि \frac{x}{2} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{1}{2} ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -\frac{2}{3} ने गुणाकार करा.
-\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=\frac{11}{2},-\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=\frac{14}{3}
सरलीकृत करा.
-\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}y=\frac{11}{2}-\frac{14}{3}
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}y=\frac{11}{2} मधून -\frac{1}{3}x-\frac{1}{6}y=\frac{14}{3} वजा करा.
\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}y=\frac{11}{2}-\frac{14}{3}
-\frac{x}{3} ते \frac{x}{3} जोडा. -\frac{x}{3} आणि \frac{x}{3} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
\frac{5}{12}y=\frac{11}{2}-\frac{14}{3}
\frac{y}{4} ते \frac{y}{6} जोडा.
\frac{5}{12}y=\frac{5}{6}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{11}{2} ते -\frac{14}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
y=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{12} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\times 2=-7
\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-7 मध्ये y साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}=-7
2 ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{2}x=-\frac{15}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{2} वजा करा.
x=-15
दोन्ही बाजूंना 2 ने गुणाकार करा.
x=-15,y=2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}