left(68+2dright)(68+d)=144 सोडवा

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

d साठी सोडवा

$$d=-70$$

$$d=-32$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

68+2d ला 68+d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

दोन्ही बाजूंकडून 144 वजा करा.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

4480 मिळविण्यासाठी 4624 मधून 144 वजा करा.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2, b साठी 204 आणि c साठी 4480 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

वर्ग 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

2 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

4480 ला -8 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

41616 ते -35840 जोडा.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

5776 चा वर्गमूळ घ्या.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

2 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

आता ± धन असताना समीकरण d=\frac{-204±76}{4} सोडवा. -204 ते 76 जोडा.

$$d=-\frac{128}{4}$$

-128 ला 4 ने भागा.

$$d=-32$$

आता ± ऋण असताना समीकरण d=\frac{-204±76}{4} सोडवा. -204 मधून 76 वजा करा.

$$d=-\frac{280}{4}$$

-280 ला 4 ने भागा.

$$d=-70$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$d=-32 d=-70$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

68+2d ला 68+d ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

दोन्ही बाजूंकडून 4624 वजा करा.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

-4480 मिळविण्यासाठी 144 मधून 4624 वजा करा.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

2 ने केलेला भागाकार 2 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

204 ला 2 ने भागा.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

-4480 ला 2 ने भागा.

$$d^{2}+102d=-2240$$

102 चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, 51 मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 51 चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

वर्ग 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

-2240 ते 2601 जोडा.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

घटक d^{2}+102d+2601. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

सरलीकृत करा.

$$d+51=19 d+51=-19$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 51 वजा करा.

$$d=-32 d=-70$$