left(13-xright)left(13+9xright)=left(14+2xright)^2 सोडवा

$$\left( 13-x \right) \left( 13+9x \right) = { \left(14+2x \right) }^{ 2 }$$

x साठी सोडवा

$$x=3$$

$$x=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

समूहीकृत करून वर्गमूळ वापरण्‍याची चरणे

13-x ला 13+9x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

\left(14+2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 196 वजा करा.

$$169+104x-9x^{2}-196=56x+4x^{2}$$

-27 मिळविण्यासाठी 169 मधून 196 वजा करा.

$$-27+104x-9x^{2}=56x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 56x वजा करा.

$$-27+104x-9x^{2}-56x=4x^{2}$$

48x मिळविण्यासाठी 104x आणि -56x एकत्र करा.

$$-27+48x-9x^{2}=4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$-27+48x-9x^{2}-4x^{2}=0$$

-13x^{2} मिळविण्यासाठी -9x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-27+48x-13x^{2}=0$$

मानक फॉर्ममध्ये ठेवण्यासाठी बहुपदी पुन्हा मांडा. टर्म्स उच्च पॉवरपासून निम्न पॉवरपर्यंत या क्रमात ठेवा.

$$-13x^{2}+48x-27=0$$

समीकरण सोडवण्‍यासाठी, समूहीकृत करून डाव्‍या हाताच्‍या बाजूला ठेवा. अगोदर, डाव्‍या हाताची बाजू -13x^{2}+ax+bx-27 म्‍हणून पुन्‍हा लिहावी लागेल. a आणि b शोधण्‍यासाठी, सोडवण्‍यासाठी सिस्‍टम सेट करा.

$$a+b=48 ab=-13\left(-27\right)=351$$

ab सकारात्‍मक असल्‍यापासून a व b मध्‍ये समान चिन्‍ह आहे. a+b सकारात्‍मक असल्‍याने, a व b दोन्‍ही सकारात्‍मक आहेत. 351 उत्‍पादन देत असलेल्‍या असे सर्व इंटिगर पेअर्स सूचीबद्ध करा.

$$1,351 3,117 9,39 13,27$$

प्रत्‍येक पेअरची बेरीज करा.

$$1+351=352 3+117=120 9+39=48 13+27=40$$

बेरी 48 येत असलेल्‍या पेअरचे निरसन.

$$a=39 b=9$$

\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(9x-27\right) प्रमाणे -13x^{2}+48x-27 पुन्हा लिहा.

$$\left(-13x^{2}+39x\right)+\left(9x-27\right)$$

पहिल्‍या आणि -9 मध्‍ये अन्‍य समूहात 13x घटक काढा.

$$13x\left(-x+3\right)-9\left(-x+3\right)$$

वितरण गुणधर्माचा वापर करून -x+3 सामान्य पदाचे घटक काढा.

$$\left(-x+3\right)\left(13x-9\right)$$

समीकरण निरसन शोधण्‍यासाठी, -x+3=0 आणि 13x-9=0 सोडवा.

$$x=3 x=\frac{9}{13}$$

वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

13-x ला 13+9x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

\left(14+2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 196 वजा करा.

$$169+104x-9x^{2}-196=56x+4x^{2}$$

-27 मिळविण्यासाठी 169 मधून 196 वजा करा.

$$-27+104x-9x^{2}=56x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 56x वजा करा.

$$-27+104x-9x^{2}-56x=4x^{2}$$

48x मिळविण्यासाठी 104x आणि -56x एकत्र करा.

$$-27+48x-9x^{2}=4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$-27+48x-9x^{2}-4x^{2}=0$$

-13x^{2} मिळविण्यासाठी -9x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$-27+48x-13x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 स्वरूपाची सर्व समीकरणे वर्गसमीकरण सूत्र वापरून सोडविता येतील: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. वर्गसमीकरण सूत्र दोन निरसन देते, एक, जेव्हा ± धनात्मक असते आणि दुसरे, जेव्हा ते ऋणात्मक असते.

$$-13x^{2}+48x-27=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी -13, b साठी 48 आणि c साठी -27 विकल्प म्हणून ठेवा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-13\right)\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

वर्ग 48.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-13\right)\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

-13 ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304+52\left(-27\right)}}{2\left(-13\right)}$$

-27 ला 52 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{2304-1404}}{2\left(-13\right)}$$

2304 ते -1404 जोडा.

$$x=\frac{-48±\sqrt{900}}{2\left(-13\right)}$$

900 चा वर्गमूळ घ्या.

$$x=\frac{-48±30}{2\left(-13\right)}$$

-13 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{-48±30}{-26}$$

आता ± धन असताना समीकरण x=\frac{-48±30}{-26} सोडवा. -48 ते 30 जोडा.

$$x=-\frac{18}{-26}$$

2 एक्स्ट्रॅक्ट आणि रद्द करून \frac{-18}{-26} अंश निम्नतम टर्म्सला कमी करा.

$$x=\frac{9}{13}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण x=\frac{-48±30}{-26} सोडवा. -48 मधून 30 वजा करा.

$$x=-\frac{78}{-26}$$

-78 ला -26 ने भागा.

$$x=3$$

समीकरण आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{9}{13} x=3$$

वर्ग पूर्ण करण्यासाठीची चरणे

13-x ला 13+9x ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$169+104x-9x^{2}=\left(14+2x\right)^{2}$$

\left(14+2x\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$169+104x-9x^{2}=196+56x+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 56x वजा करा.

$$169+104x-9x^{2}-56x=196+4x^{2}$$

48x मिळविण्यासाठी 104x आणि -56x एकत्र करा.

$$169+48x-9x^{2}=196+4x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून 4x^{2} वजा करा.

$$169+48x-9x^{2}-4x^{2}=196$$

-13x^{2} मिळविण्यासाठी -9x^{2} आणि -4x^{2} एकत्र करा.

$$169+48x-13x^{2}=196$$

दोन्ही बाजूंकडून 169 वजा करा.

$$48x-13x^{2}=196-169$$

27 मिळविण्यासाठी 196 मधून 169 वजा करा.

$$48x-13x^{2}=27$$

यासारखी वर्गसमीकरणे वर्ग पूर्ण करून सोडविता येतात. वर्ग पूर्ण करण्यासाठी, समीकरण प्रथम x^{2}+bx=c फॉर्ममध्ये असले पाहिजे.

$$-13x^{2}+48x=27$$

दोन्ही बाजूंना -13 ने विभागा.

$$\frac{-13x^{2}+48x}{-13}=\frac{27}{-13}$$

-13 ने केलेला भागाकार -13 ने केलेला गुणाकार पूर्ववत करतो.

$$x^{2}+\frac{48}{-13}x=\frac{27}{-13}$$

48 ला -13 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x=\frac{27}{-13}$$

27 ला -13 ने भागा.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x=-\frac{27}{13}$$

-\frac{48}{13} चा भागाकार करा, x टर्म चा गुणांक, -\frac{24}{13} मिळवण्यासाठी 2 द्वारे. नंतर समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{24}{13} चा वर्ग जोडा. ही पायरी समीकरणाच्या डाव्या बाजूला पूर्ण वर्ग बनवते.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\left(-\frac{24}{13}\right)^{2}=-\frac{27}{13}+\left(-\frac{24}{13}\right)^{2}$$

अपूर्णांकाचा अंश आणि विभाजक या दोन्हींचा वर्ग काढून -\frac{24}{13} वर्ग घ्या.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}=-\frac{27}{13}+\frac{576}{169}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -\frac{27}{13} ते \frac{576}{169} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}=\frac{225}{169}$$

घटक x^{2}-\frac{48}{13}x+\frac{576}{169}. सामान्यतः, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग असतो तेव्हा, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} याचे घटक पाडता येतात.

$$\left(x-\frac{24}{13}\right)^{2}=\frac{225}{169}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा वर्गमूळ घ्या.

$$\sqrt{\left(x-\frac{24}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{169}}$$

सरलीकृत करा.

$$x-\frac{24}{13}=\frac{15}{13} x-\frac{24}{13}=-\frac{15}{13}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{24}{13} जोडा.

$$x=3 x=\frac{9}{13}$$