{l}{y-x=6}{2x+2y=26} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { y - x = 6 } \\ { 2 x + 2 y = 26 } \end{array} \right.$$

y, x साठी सोडवा

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

$$y = \frac{19}{2} = 9\frac{1}{2} = 9.5$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$y-x=6,2y+2x=26$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला y विलग करून, y साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$y-x=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस x जोडा.

$$y=x+6$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी x+6 चा विकल्प वापरा, 2y+2x=26.

$$2\left(x+6\right)+2x=26$$

x+6 ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$2x+12+2x=26$$

2x ते 2x जोडा.

$$4x+12=26$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 12 वजा करा.

$$4x=14$$

दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.

$$x=\frac{7}{2}$$

y=x+6 मध्ये x साठी \frac{7}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y=\frac{7}{2}+6$$

6 ते \frac{7}{2} जोडा.

$$y=\frac{19}{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{19}{2},x=\frac{7}{2}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$y-x=6,2y+2x=26$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{2-\left(-2\right)}&\frac{1}{2-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\26\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{4}\times 26\\-\frac{1}{2}\times 6+\frac{1}{4}\times 26\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{19}{2}\\\frac{7}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे y आणि x घटक बाहेर काढा.

$$y=\frac{19}{2},x=\frac{7}{2}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$y-x=6,2y+2x=26$$

y आणि 2y समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$2y+2\left(-1\right)x=2\times 6,2y+2x=26$$

सरलीकृत करा.

$$2y-2x=12,2y+2x=26$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 2y-2x=12 मधून 2y+2x=26 वजा करा.

$$2y-2y-2x-2x=12-26$$

2y ते -2y जोडा. 2y आणि -2y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-2x-2x=12-26$$

-2x ते -2x जोडा.

$$-4x=12-26$$

12 ते -26 जोडा.

$$-4x=-14$$

दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.

$$x=\frac{7}{2}$$

2y+2x=26 मध्ये x साठी \frac{7}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$2y+2\times \frac{7}{2}=26$$

\frac{7}{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$2y+7=26$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7 वजा करा.

$$2y=19$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$y=\frac{19}{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=\frac{19}{2},x=\frac{7}{2}$$