{l}{x-ysqrt{2}=0}{xsqrt{2}+3y=5sqrt{2}} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x - y \sqrt { 2 } = 0 } \\ { x \sqrt { 2 } + 3 y = 5 \sqrt { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=2$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला y विलग करून, y साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून x वजा करा.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y=-x$$

दोन्ही बाजूंना -\sqrt{2} ने विभागा.

$$y=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(-1\right)x$$

-x ला -\frac{\sqrt{2}}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}x$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी \frac{x\sqrt{2}}{2} चा विकल्प वापरा, 3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}.

$$3\times \frac{\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\frac{x\sqrt{2}}{2} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}x+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

\frac{3\sqrt{2}x}{2} ते \sqrt{2}x जोडा.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2}x=5\sqrt{2}$$

दोन्ही बाजूंना \frac{5\sqrt{2}}{2} ने विभागा.

$$x=2$$

y=\frac{\sqrt{2}}{2}x मध्ये x साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$y=\frac{\sqrt{2}}{2}\times 2$$

2 ला \frac{\sqrt{2}}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$y=\sqrt{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=\sqrt{2},x=2$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. टर्म्सची पुन्हा क्रमवारी लावा.

$$-\sqrt{2}y+x=0$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$\left(-\sqrt{2}\right)y+x=0,3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2}$$

-\sqrt{2}y आणि 3y समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -\sqrt{2} ने गुणाकार करा.

$$3\left(-\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-\sqrt{2}\right)\times 3y+\left(-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{2}\right)\times 5\sqrt{2}$$

सरलीकृत करा.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0,\left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \left(-3\sqrt{2}\right)y+3x=0 मधून \left(-3\sqrt{2}\right)y-2x=-10 वजा करा.

$$\left(-3\sqrt{2}\right)y+3\sqrt{2}y+3x+2x=10$$

-3\sqrt{2}y ते 3\sqrt{2}y जोडा. -3\sqrt{2}y आणि 3\sqrt{2}y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$3x+2x=10$$

3x ते 2x जोडा.

$$5x=10$$

दोन्ही बाजूंना 5 ने विभागा.

$$x=2$$

3y+\sqrt{2}x=5\sqrt{2} मध्ये x साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.

$$3y+\sqrt{2}\times 2=5\sqrt{2}$$

2 ला \sqrt{2} वेळा गुणाकार करा.

$$3y+2\sqrt{2}=5\sqrt{2}$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2\sqrt{2} वजा करा.

$$3y=3\sqrt{2}$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$y=\sqrt{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$y=\sqrt{2},x=2$$