\left\{ \begin{array} { l } { x = 3 y - 2 } \\ { y = 2 x - y } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=1
y=1
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
x-3y=-2
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 3y वजा करा.
y-2x=-y
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.
y-2x+y=0
दोन्ही बाजूंना y जोडा.
2y-2x=0
2y मिळविण्यासाठी y आणि y एकत्र करा.
x-3y=-2,-2x+2y=0
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
x-3y=-2
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
x=3y-2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3y जोडा.
-2\left(3y-2\right)+2y=0
इतर समीकरणामध्ये x साठी 3y-2 चा विकल्प वापरा, -2x+2y=0.
-6y+4+2y=0
3y-2 ला -2 वेळा गुणाकार करा.
-4y+4=0
-6y ते 2y जोडा.
-4y=-4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.
y=1
दोन्ही बाजूंना -4 ने विभागा.
x=3-2
x=3y-2 मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=1
-2 ते 3 जोडा.
x=1,y=1
सिस्टम आता सोडवली आहे.
x-3y=-2
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 3y वजा करा.
y-2x=-y
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.
y-2x+y=0
दोन्ही बाजूंना y जोडा.
2y-2x=0
2y मिळविण्यासाठी y आणि y एकत्र करा.
x-3y=-2,-2x+2y=0
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-3\\-2&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-\left(-3\left(-2\right)\right)}&-\frac{-3}{2-\left(-3\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-3\left(-2\right)\right)}&\frac{1}{2-\left(-3\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\\-\frac{1}{2}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\0\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}\left(-2\right)\\-\frac{1}{2}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=1,y=1
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
x-3y=-2
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 3y वजा करा.
y-2x=-y
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2x वजा करा.
y-2x+y=0
दोन्ही बाजूंना y जोडा.
2y-2x=0
2y मिळविण्यासाठी y आणि y एकत्र करा.
x-3y=-2,-2x+2y=0
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
-2x-2\left(-3\right)y=-2\left(-2\right),-2x+2y=0
x आणि -2x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.
-2x+6y=4,-2x+2y=0
सरलीकृत करा.
-2x+2x+6y-2y=4
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -2x+6y=4 मधून -2x+2y=0 वजा करा.
6y-2y=4
-2x ते 2x जोडा. -2x आणि 2x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
4y=4
6y ते -2y जोडा.
y=1
दोन्ही बाजूंना 4 ने विभागा.
-2x+2=0
-2x+2y=0 मध्ये y साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
-2x=-2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.
x=1
दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.
x=1,y=1
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}