{l}{x+y=a}{x-y=3} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { x + y = a } \\ { x - y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{a+3}{2}$$

$$y=\frac{a-3}{2}$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x+y=a,x-y=3$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$x+y=a$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून y वजा करा.

$$x=-y+a$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -y+a चा विकल्प वापरा, x-y=3.

$$-y+a-y=3$$

-y ते -y जोडा.

$$-2y+a=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून a वजा करा.

$$-2y=3-a$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$y=\frac{a-3}{2}$$

x=-y+a मध्ये y साठी \frac{-3+a}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{a-3}{2}+a$$

\frac{-3+a}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{3-a}{2}+a$$

a ते \frac{3-a}{2} जोडा.

$$x=\frac{a+3}{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{a+3}{2},y=\frac{a-3}{2}$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x+y=a,x-y=3$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-1}&-\frac{1}{-1-1}\\-\frac{1}{-1-1}&\frac{1}{-1-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\3\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}\times 3\\\frac{1}{2}a-\frac{1}{2}\times 3\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{a+3}{2}\\\frac{a-3}{2}\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=\frac{a+3}{2},y=\frac{a-3}{2}$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x+y=a,x-y=3$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून x+y=a मधून x-y=3 वजा करा.

$$x-x+y+y=a-3$$

x ते -x जोडा. x आणि -x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$y+y=a-3$$

y ते y जोडा.

$$2y=a-3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$y=\frac{a-3}{2}$$

x-y=3 मध्ये y साठी \frac{a-3}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x-\frac{a-3}{2}=3$$

\frac{a-3}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$x+\frac{3-a}{2}=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{3-a}{2} वजा करा.

$$x=\frac{a+3}{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{a+3}{2},y=\frac{a-3}{2}$$