{l}{6x-y=-1}{6x+y=-1} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 6 x - y = - 1 } \\ { 6 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$y=0$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$6x-y=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस y जोडा.

$$6x=y-1$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{6}\left(y-1\right)$$

y-1 ला \frac{1}{6} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{-1+y}{6} चा विकल्प वापरा, 6x+y=-1.

$$6\left(\frac{1}{6}y-\frac{1}{6}\right)+y=-1$$

\frac{-1+y}{6} ला 6 वेळा गुणाकार करा.

$$y-1+y=-1$$

y ते y जोडा.

$$2y-1=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.

$$2y=0$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$y=0$$

x=\frac{1}{6}y-\frac{1}{6} मध्ये y साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-\frac{1}{6}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&-1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-\left(-6\right)}&-\frac{-1}{6-\left(-6\right)}\\-\frac{6}{6-\left(-6\right)}&\frac{6}{6-\left(-6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\left(-1\right)+\frac{1}{12}\left(-1\right)\\-\frac{1}{2}\left(-1\right)+\frac{1}{2}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$6x-y=-1,6x+y=-1$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 6x-y=-1 मधून 6x+y=-1 वजा करा.

$$6x-6x-y-y=-1+1$$

6x ते -6x जोडा. 6x आणि -6x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-y-y=-1+1$$

-y ते -y जोडा.

$$-2y=-1+1$$

-1 ते 1 जोडा.

$$-2y=0$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$y=0$$

6x+y=-1 मध्ये y साठी 0 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$6x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.

$$x=-\frac{1}{6}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{6},y=0$$