{l}{3x^2+2y^2=2}{2x+7y=3} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 2 } \\ { 2 x + 7 y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=\frac{4}{5}=0.8\text{, }y=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=-\frac{20}{31}\approx -0.64516129\text{, }y=\frac{19}{31}\approx 0.612903226$$

विकल्प आणि वर्गसमीकरण सूत्र वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$2x+7y=3,2y^{2}+3x^{2}=2$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूवर x विलग करून x साठी 2x+7y=3 सोडवा.

$$2x+7y=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 7y वजा करा.

$$2x=-7y+3$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} चा विकल्प वापरा, 2y^{2}+3x^{2}=2.

$$2y^{2}+3\left(-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}\right)^{2}=2$$

वर्ग -\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}.

$$2y^{2}+3\left(\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4}\right)=2$$

\frac{49}{4}y^{2}-\frac{21}{2}y+\frac{9}{4} ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$2y^{2}+\frac{147}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

2y^{2} ते \frac{147}{4}y^{2} जोडा.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{27}{4}=2$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 2 वजा करा.

$$\frac{155}{4}y^{2}-\frac{63}{2}y+\frac{19}{4}=0$$

हे समीकरण मानक स्वरूपात आहे: ax^{2}+bx+c=0. वर्गसमीकरण सूत्र, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मध्ये a साठी 2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}, b साठी 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 आणि c साठी \frac{19}{4} विकल्प म्हणून ठेवा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{63}{2}\right)^{2}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

वर्ग 3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-4\times \frac{155}{4}\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969}{4}-155\times \frac{19}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

\frac{19}{4} ला -155 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{\frac{3969-2945}{4}}}{2\times \frac{155}{4}}$$

सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{3969}{4} ते -\frac{2945}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±\sqrt{256}}{2\times \frac{155}{4}}$$

256 चा वर्गमूळ घ्या.

$$y=\frac{-\left(-\frac{63}{2}\right)±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

3\times \frac{3}{2}\left(-\frac{7}{2}\right)\times 2 ची विरूद्ध संख्या \frac{63}{2} आहे.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{2\times \frac{155}{4}}$$

2+3\left(-\frac{7}{2}\right)^{2} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}}$$

आता ± धन असताना समीकरण y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} सोडवा. \frac{63}{2} ते 16 जोडा.

$$y=\frac{\frac{95}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{95}{2} ला \frac{155}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{95}{2} ला \frac{155}{2} ने भागाकार करा.

$$y=\frac{19}{31}$$

आता ± ऋण असताना समीकरण y=\frac{\frac{63}{2}±16}{\frac{155}{2}} सोडवा. \frac{63}{2} मधून 16 वजा करा.

$$y=\frac{\frac{31}{2}}{\frac{155}{2}}$$

\frac{31}{2} ला \frac{155}{2} च्या व्युत्क्रमणाने गुणून \frac{31}{2} ला \frac{155}{2} ने भागाकार करा.

$$y=\frac{1}{5}$$

y साठी दोन निरसने आहेत : \frac{19}{31} आणि \frac{1}{5}. x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणांचे समाधान करते, समीकरण x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} मध्ये y साठी \frac{19}{31} विकल्प म्हणून वापरा.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31}+\frac{3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{19}{31} चा -\frac{7}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{133}{62}+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}\times \frac{19}{31} ते \frac{3}{2} जोडा.

$$x=-\frac{20}{31}$$

आता समीकरण x=-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2} मध्ये y साठी \frac{1}{5} विकल्प म्हणून वापरा आणि x साठी संबंधित निरसन शोधण्यासाठी, जे दोन्ही समीकरणाचे समाधान करते, सोडवा.

$$x=-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{3}{2}$$

अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{1}{5} चा -\frac{7}{2} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.

$$x=-\frac{7}{10}+\frac{3}{2}$$

-\frac{7}{2}\times \frac{1}{5} ते \frac{3}{2} जोडा.

$$x=\frac{4}{5}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{20}{31},y=\frac{19}{31}\text{ or }x=\frac{4}{5},y=\frac{1}{5}$$