{l}{2x-7y=6}{x-2y=0} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 y = 6 } \\ { x - 2 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-4$$

$$y=-2$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$2x-7y=6,x-2y=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$2x-7y=6$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7y जोडा.

$$2x=7y+6$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x=\frac{1}{2}\left(7y+6\right)$$

7y+6 ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=\frac{7}{2}y+3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{7y}{2}+3 चा विकल्प वापरा, x-2y=0.

$$\frac{7}{2}y+3-2y=0$$

\frac{7y}{2} ते -2y जोडा.

$$\frac{3}{2}y+3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3 वजा करा.

$$\frac{3}{2}y=-3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$y=-2$$

x=\frac{7}{2}y+3 मध्ये y साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=\frac{7}{2}\left(-2\right)+3$$

-2 ला \frac{7}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$x=-7+3$$

3 ते -7 जोडा.

$$x=-4$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-4,y=-2$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$2x-7y=6,x-2y=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-7\right)}&-\frac{-7}{2\left(-2\right)-\left(-7\right)}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-\left(-7\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{7}{3}\\-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 6\\-\frac{1}{3}\times 6\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.

$$x=-4,y=-2$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$2x-7y=6,x-2y=0$$

2x आणि x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने गुणाकार करा.

$$2x-7y=6,2x+2\left(-2\right)y=0$$

सरलीकृत करा.

$$2x-7y=6,2x-4y=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 2x-7y=6 मधून 2x-4y=0 वजा करा.

$$2x-2x-7y+4y=6$$

2x ते -2x जोडा. 2x आणि -2x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-7y+4y=6$$

-7y ते 4y जोडा.

$$-3y=6$$

दोन्ही बाजूंना -3 ने विभागा.

$$y=-2$$

x-2y=0 मध्ये y साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x-2\left(-2\right)=0$$

-2 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$x+4=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4 वजा करा.

$$x=-4$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-4,y=-2$$