\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) - ( x - y ) = 3 } \\ { ( x + y ) - 2 ( x - y ) = 1 } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=1
y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
2x+2y-\left(x-y\right)=3
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 2 ला x+y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x+2y-x+y=3
x-y च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.
x+2y+y=3
x मिळविण्यासाठी 2x आणि -x एकत्र करा.
x+3y=3
3y मिळविण्यासाठी 2y आणि y एकत्र करा.
x+y-2x+2y=1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. -2 ला x-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
-x+y+2y=1
-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.
-x+3y=1
3y मिळविण्यासाठी y आणि 2y एकत्र करा.
x+3y=3,-x+3y=1
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
x+3y=3
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
x=-3y+3
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 3y वजा करा.
-\left(-3y+3\right)+3y=1
इतर समीकरणामध्ये x साठी -3y+3 चा विकल्प वापरा, -x+3y=1.
3y-3+3y=1
-3y+3 ला -1 वेळा गुणाकार करा.
6y-3=1
3y ते 3y जोडा.
6y=4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.
y=\frac{2}{3}
दोन्ही बाजूंना 6 ने विभागा.
x=-3\times \frac{2}{3}+3
x=-3y+3 मध्ये y साठी \frac{2}{3} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=-2+3
\frac{2}{3} ला -3 वेळा गुणाकार करा.
x=1
3 ते -2 जोडा.
x=1,y=\frac{2}{3}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
2x+2y-\left(x-y\right)=3
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 2 ला x+y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x+2y-x+y=3
x-y च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.
x+2y+y=3
x मिळविण्यासाठी 2x आणि -x एकत्र करा.
x+3y=3
3y मिळविण्यासाठी 2y आणि y एकत्र करा.
x+y-2x+2y=1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. -2 ला x-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
-x+y+2y=1
-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.
-x+3y=1
3y मिळविण्यासाठी y आणि 2y एकत्र करा.
x+3y=3,-x+3y=1
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&3\\-1&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{3-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{3-3\left(-1\right)}&\frac{1}{3-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3-\frac{1}{2}\\\frac{1}{6}\times 3+\frac{1}{6}\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=1,y=\frac{2}{3}
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
2x+2y-\left(x-y\right)=3
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 2 ला x+y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x+2y-x+y=3
x-y च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.
x+2y+y=3
x मिळविण्यासाठी 2x आणि -x एकत्र करा.
x+3y=3
3y मिळविण्यासाठी 2y आणि y एकत्र करा.
x+y-2x+2y=1
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. -2 ला x-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
-x+y+2y=1
-x मिळविण्यासाठी x आणि -2x एकत्र करा.
-x+3y=1
3y मिळविण्यासाठी y आणि 2y एकत्र करा.
x+3y=3,-x+3y=1
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
x+x+3y-3y=3-1
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून x+3y=3 मधून -x+3y=1 वजा करा.
x+x=3-1
3y ते -3y जोडा. 3y आणि -3y रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
2x=3-1
x ते x जोडा.
2x=2
3 ते -1 जोडा.
x=1
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
-1+3y=1
-x+3y=1 मध्ये x साठी 1 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण y साठी थेट सोडवू शकता.
3y=2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1 जोडा.
y=\frac{2}{3}
दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.
x=1,y=\frac{2}{3}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}