{l}{10x+10y-20z=60}{15x+20y+20z=-25}{-5x+30y-10z=45} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + 10 y - 20 z = 60 } \\ { 15 x + 20 y + 20 z = - 25 } \\ { - 5 x + 30 y - 10 z = 45 } \end{array} \right.$$

x, y, z साठी सोडवा

$$x=\frac{17}{37}\approx 0.459459459$$

$$y=\frac{29}{37}\approx 0.783783784$$

$$z = -\frac{88}{37} = -2\frac{14}{37} \approx -2.378378378$$

विकल्प वापरून लघु चरणे

x साठी 10x+10y-20z=60 सोडविले.

$$x=6-y+2z$$

दुसऱ्या आणि तिसऱ्या समीकरणामध्ये for x साठी 6-y+2z ने बदलतो.

$$15\left(6-y+2z\right)+20y+20z=-25 -5\left(6-y+2z\right)+30y-10z=45$$

अनुक्रमे y आणि z साठी ही समीकरण सोडवले.

$$y=-23-10z z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी -23-10z चा विकल्प वापरा z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}y.

$$z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right)$$

z साठी z=-\frac{15}{4}+\frac{7}{4}\left(-23-10z\right) सोडविले.

$$z=-\frac{88}{37}$$

इतर समीकरणामध्ये z साठी -\frac{88}{37} चा विकल्प वापरा y=-23-10z.

$$y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right)$$

y=-23-10\left(-\frac{88}{37}\right) मधून y गणना करा.

$$y=\frac{29}{37}$$

समीकरणामध्ये y साठी \frac{29}{37} आणि z साठी -\frac{88}{37} ने बदललेx=6-y+2z.

$$x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right)$$

x=6-\frac{29}{37}+2\left(-\frac{88}{37}\right) मधून x गणना करा.

$$x=\frac{17}{37}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=\frac{17}{37} y=\frac{29}{37} z=-\frac{88}{37}$$