{l}{-2a-b+8=0}{-2b+a+1=0} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 2 a - b + 8 = 0 } \\ { - 2 b + a + 1 = 0 } \end{array} \right.$$

a, b साठी सोडवा

$$a=3$$

$$b=2$$

विकल्प वापरून चरणे

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला a विलग करून, a साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$-2a-b+8=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 8 वजा करा.

$$-2a-b=-8$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस b जोडा.

$$-2a=b-8$$

दोन्ही बाजूंना -2 ने विभागा.

$$a=-\frac{1}{2}\left(b-8\right)$$

b-8 ला -\frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$a=-\frac{1}{2}b+4$$

इतर समीकरणामध्ये a साठी -\frac{b}{2}+4 चा विकल्प वापरा, a-2b+1=0.

$$-\frac{1}{2}b+4-2b+1=0$$

-\frac{b}{2} ते -2b जोडा.

$$-\frac{5}{2}b+4+1=0$$

4 ते 1 जोडा.

$$-\frac{5}{2}b+5=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 5 वजा करा.

$$-\frac{5}{2}b=-5$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{5}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.

$$b=2$$

a=-\frac{1}{2}b+4 मध्ये b साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a=-\frac{1}{2}\times 2+4$$

2 ला -\frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$a=-1+4$$

4 ते -1 जोडा.

$$a=3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=3,b=2$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-1\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{-1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\\-\frac{1}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}&-\frac{2}{-2\left(-2\right)-\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-8\right)+\frac{1}{5}\left(-1\right)\\-\frac{1}{5}\left(-8\right)-\frac{2}{5}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\2\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे a आणि b घटक बाहेर काढा.

$$a=3,b=2$$

निष्कासन वापरून चरणे

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$-2a-b+8=0,a-2b+1=0$$

-2a आणि a समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -2 ने गुणाकार करा.

$$-2a-b+8=0,-2a-2\left(-2\right)b-2=0$$

सरलीकृत करा.

$$-2a-b+8=0,-2a+4b-2=0$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -2a-b+8=0 मधून -2a+4b-2=0 वजा करा.

$$-2a+2a-b-4b+8+2=0$$

-2a ते 2a जोडा. -2a आणि 2a रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-b-4b+8+2=0$$

-b ते -4b जोडा.

$$-5b+8+2=0$$

8 ते 2 जोडा.

$$-5b+10=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 10 वजा करा.

$$-5b=-10$$

दोन्ही बाजूंना -5 ने विभागा.

$$b=2$$

a-2b+1=0 मध्ये b साठी 2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण a साठी थेट सोडवू शकता.

$$a-2\times 2+1=0$$

2 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$a-4+1=0$$

-4 ते 1 जोडा.

$$a-3=0$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 3 जोडा.

$$a=3$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$a=3,b=2$$