{l}{(x-y)(x+y)=x^2-(y-1)^2}{(x+y)(x+2)-xy=x^2} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - y ) ( x + y ) = x ^ { 2 } - ( y - 1 ) ^ { 2 } } \\ { ( x + y ) ( x + 2 ) - x y = x ^ { 2 } } \end{array} \right.$$

x, y साठी सोडवा

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

निरसन चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. \left(x-y\right)\left(x+y\right) वाचारात घ्या. हा नियम वापरून चौरसांच्या फरकामध्ये गुणाकाराची स्थित्यंतरे केली जाऊ शकतात: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y-1\right)^{2}$$

\left(y-1\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-\left(y^{2}-2y+1\right)$$

y^{2}-2y+1 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$x^{2}-y^{2}=x^{2}-y^{2}+2y-1$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}=-y^{2}+2y-1$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$-y^{2}=-y^{2}+2y-1$$

दोन्ही बाजूंना y^{2} जोडा.

$$-y^{2}+y^{2}=2y-1$$

0 मिळविण्यासाठी -y^{2} आणि y^{2} एकत्र करा.

$$0=2y-1$$

बाजू स्वॅप करा ज्यामुळे सर्व चल टर्म डाव्या बाजूला असतील.

$$2y-1=0$$

दोन्ही बाजूंना 1 जोडा. कोणत्याही संख्येत शून्य अधिक केल्यास तीच संख्या मिळते.

$$2y=1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$y=\frac{1}{2}$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. चलाची ज्ञात मूल्ये समीकरणामध्ये प्रविष्ट करा.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+2\right)-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

x+\frac{1}{2} ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-x\times \frac{1}{2}=x^{2}$$

-\frac{1}{2} मिळविण्यासाठी -1 आणि \frac{1}{2} चा गुणाकार करा.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+1-\frac{1}{2}x=x^{2}$$

2x मिळविण्यासाठी \frac{5}{2}x आणि -\frac{1}{2}x एकत्र करा.

$$x^{2}+2x+1=x^{2}$$

दोन्ही बाजूंकडून x^{2} वजा करा.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}=0$$

0 मिळविण्यासाठी x^{2} आणि -x^{2} एकत्र करा.

$$2x+1=0$$

दोन्ही बाजूंकडून 1 वजा करा. कोणत्याही संख्येला शून्यातून वजा केल्यास ऋण संख्या मिळते.

$$2x=-1$$

दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.

$$x=-\frac{1}{2}$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-\frac{1}{2} y=\frac{1}{2}$$