\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 5 } - \frac { y } { 2 } = x - 1 } \\ { \frac { x } { 3 } + \frac { y + 2 } { 2 } = 1 } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=3
y=-2
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
2\left(x-y\right)-5y=10x-10
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10 ने गुणाकार करा, 5,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
2x-2y-5y=10x-10
2 ला x-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x-7y=10x-10
-7y मिळविण्यासाठी -2y आणि -5y एकत्र करा.
2x-7y-10x=-10
दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.
-8x-7y=-10
-8x मिळविण्यासाठी 2x आणि -10x एकत्र करा.
2x+3\left(y+2\right)=6
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 3,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
2x+3y+6=6
3 ला y+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x+3y=6-6
दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.
2x+3y=0
0 मिळविण्यासाठी 6 मधून 6 वजा करा.
-8x-7y=-10,2x+3y=0
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
-8x-7y=-10
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
-8x=7y-10
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 7y जोडा.
x=-\frac{1}{8}\left(7y-10\right)
दोन्ही बाजूंना -8 ने विभागा.
x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}
7y-10 ला -\frac{1}{8} वेळा गुणाकार करा.
2\left(-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4}\right)+3y=0
इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} चा विकल्प वापरा, 2x+3y=0.
-\frac{7}{4}y+\frac{5}{2}+3y=0
-\frac{7y}{8}+\frac{5}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.
\frac{5}{4}y+\frac{5}{2}=0
-\frac{7y}{4} ते 3y जोडा.
\frac{5}{4}y=-\frac{5}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{5}{2} वजा करा.
y=-2
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{5}{4} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=-\frac{7}{8}\left(-2\right)+\frac{5}{4}
x=-\frac{7}{8}y+\frac{5}{4} मध्ये y साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{7+5}{4}
-2 ला -\frac{7}{8} वेळा गुणाकार करा.
x=3
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{5}{4} ते \frac{7}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=3,y=-2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
2\left(x-y\right)-5y=10x-10
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10 ने गुणाकार करा, 5,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
2x-2y-5y=10x-10
2 ला x-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x-7y=10x-10
-7y मिळविण्यासाठी -2y आणि -5y एकत्र करा.
2x-7y-10x=-10
दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.
-8x-7y=-10
-8x मिळविण्यासाठी 2x आणि -10x एकत्र करा.
2x+3\left(y+2\right)=6
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 3,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
2x+3y+6=6
3 ला y+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x+3y=6-6
दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.
2x+3y=0
0 मिळविण्यासाठी 6 मधून 6 वजा करा.
-8x-7y=-10,2x+3y=0
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-8&-7\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{-7}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\\-\frac{2}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}&-\frac{8}{-8\times 3-\left(-7\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}&-\frac{7}{10}\\\frac{1}{5}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-10\\0\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{10}\left(-10\right)\\\frac{1}{5}\left(-10\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-2\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=3,y=-2
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
2\left(x-y\right)-5y=10x-10
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 10 ने गुणाकार करा, 5,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
2x-2y-5y=10x-10
2 ला x-y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x-7y=10x-10
-7y मिळविण्यासाठी -2y आणि -5y एकत्र करा.
2x-7y-10x=-10
दोन्ही बाजूंकडून 10x वजा करा.
-8x-7y=-10
-8x मिळविण्यासाठी 2x आणि -10x एकत्र करा.
2x+3\left(y+2\right)=6
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंचा 6 ने गुणाकार करा, 3,2 चा लघुत्तम साधारण विभाजक.
2x+3y+6=6
3 ला y+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
2x+3y=6-6
दोन्ही बाजूंकडून 6 वजा करा.
2x+3y=0
0 मिळविण्यासाठी 6 मधून 6 वजा करा.
-8x-7y=-10,2x+3y=0
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
2\left(-8\right)x+2\left(-7\right)y=2\left(-10\right),-8\times 2x-8\times 3y=0
-8x आणि 2x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना -8 ने गुणाकार करा.
-16x-14y=-20,-16x-24y=0
सरलीकृत करा.
-16x+16x-14y+24y=-20
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून -16x-14y=-20 मधून -16x-24y=0 वजा करा.
-14y+24y=-20
-16x ते 16x जोडा. -16x आणि 16x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
10y=-20
-14y ते 24y जोडा.
y=-2
दोन्ही बाजूंना 10 ने विभागा.
2x+3\left(-2\right)=0
2x+3y=0 मध्ये y साठी -2 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
2x-6=0
-2 ला 3 वेळा गुणाकार करा.
2x=6
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 6 जोडा.
x=3
दोन्ही बाजूंना 2 ने विभागा.
x=3,y=-2
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}