{l}{x/3+y/2-z/5=9}{x-2y+z=1}{x+y/3=z-1} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 3 } + \frac { y } { 2 } - \frac { z } { 5 } = 9 } \\ { x - 2 y + z = 1 } \\ { \frac { x + y } { 3 } = z - 1 } \end{array} \right.$$

x, y, z साठी सोडवा

$$x=15$$

$$y=12$$

$$z=10$$

विकल्प वापरून लघु चरणे

त्यामध्ये असलेल्या छेदाचा लघुत्तम सर्वसाधारण विभाजकाने प्रत्येक समीकरणाला गुणतो. सरलीकृत करा.

$$10x+15y-6z=270 x-2y+z=1 x+y=3z-3$$

समीकरणांचा क्रम पुन्हा लावा.

$$x-2y+z=1 10x+15y-6z=270 x+y=3z-3$$

x साठी x-2y+z=1 सोडविले.

$$x=2y-z+1$$

दुसऱ्या आणि तिसऱ्या समीकरणामध्ये for x साठी 2y-z+1 ने बदलतो.

$$10\left(2y-z+1\right)+15y-6z=270 2y-z+1+y=3z-3$$

अनुक्रमे y आणि z साठी ही समीकरण सोडवले.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z z=\frac{3}{4}y+1$$

इतर समीकरणामध्ये y साठी \frac{52}{7}+\frac{16}{35}z चा विकल्प वापरा z=\frac{3}{4}y+1.

$$z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1$$

z साठी z=\frac{3}{4}\left(\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z\right)+1 सोडविले.

$$z=10$$

इतर समीकरणामध्ये z साठी 10 चा विकल्प वापरा y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}z.

$$y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10$$

y=\frac{52}{7}+\frac{16}{35}\times 10 मधून y गणना करा.

$$y=12$$

समीकरणामध्ये y साठी 12 आणि z साठी 10 ने बदललेx=2y-z+1.

$$x=2\times 12-10+1$$

x=2\times 12-10+1 मधून x गणना करा.

$$x=15$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=15 y=12 z=10$$