\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } y = 1 } \\ { \frac { x } { 4 } - \frac { 1 } { 6 } y = - \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=-1
y = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2} = 7.5
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y=1
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
\frac{3}{2}x=-\frac{1}{3}y+1
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{y}{3} वजा करा.
x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}y+1\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना \frac{3}{2} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=-\frac{2}{9}y+\frac{2}{3}
-\frac{y}{3}+1 ला \frac{2}{3} वेळा गुणाकार करा.
\frac{1}{4}\left(-\frac{2}{9}y+\frac{2}{3}\right)-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}
इतर समीकरणामध्ये x साठी -\frac{2y}{9}+\frac{2}{3} चा विकल्प वापरा, \frac{1}{4}x-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}.
-\frac{1}{18}y+\frac{1}{6}-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}
-\frac{2y}{9}+\frac{2}{3} ला \frac{1}{4} वेळा गुणाकार करा.
-\frac{2}{9}y+\frac{1}{6}=-\frac{3}{2}
-\frac{y}{18} ते -\frac{y}{6} जोडा.
-\frac{2}{9}y=-\frac{5}{3}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून \frac{1}{6} वजा करा.
y=\frac{15}{2}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -\frac{2}{9} ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=-\frac{2}{9}\times \frac{15}{2}+\frac{2}{3}
x=-\frac{2}{9}y+\frac{2}{3} मध्ये y साठी \frac{15}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=\frac{-5+2}{3}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{15}{2} चा -\frac{2}{9} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
x=-1
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{2}{3} ते -\frac{5}{3} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
x=-1,y=\frac{15}{2}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}&\frac{1}{3}\\\frac{1}{4}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{6}}{\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}}&-\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}}\\-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}}&\frac{\frac{3}{2}}{\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{6}\right)-\frac{1}{3}\times \frac{1}{4}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&1\\\frac{3}{4}&-\frac{9}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-\frac{3}{2}\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1-3}{2}\\\frac{3}{4}-\frac{9}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\\frac{15}{2}\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=-1,y=\frac{15}{2}
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
\frac{3}{2}x+\frac{1}{3}y=1,\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2}
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
\frac{1}{4}\times \frac{3}{2}x+\frac{1}{4}\times \frac{1}{3}y=\frac{1}{4},\frac{3}{2}\times \frac{1}{4}x+\frac{3}{2}\left(-\frac{1}{6}\right)y=\frac{3}{2}\left(-\frac{3}{2}\right)
\frac{3x}{2} आणि \frac{x}{4} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{1}{4} ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना \frac{3}{2} ने गुणाकार करा.
\frac{3}{8}x+\frac{1}{12}y=\frac{1}{4},\frac{3}{8}x-\frac{1}{4}y=-\frac{9}{4}
सरलीकृत करा.
\frac{3}{8}x-\frac{3}{8}x+\frac{1}{12}y+\frac{1}{4}y=\frac{1+9}{4}
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून \frac{3}{8}x+\frac{1}{12}y=\frac{1}{4} मधून \frac{3}{8}x-\frac{1}{4}y=-\frac{9}{4} वजा करा.
\frac{1}{12}y+\frac{1}{4}y=\frac{1+9}{4}
\frac{3x}{8} ते -\frac{3x}{8} जोडा. \frac{3x}{8} आणि -\frac{3x}{8} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
\frac{1}{3}y=\frac{1+9}{4}
\frac{y}{12} ते \frac{y}{4} जोडा.
\frac{1}{3}y=\frac{5}{2}
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून \frac{1}{4} ते \frac{9}{4} जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
y=\frac{15}{2}
दोन्ही बाजूंना 3 ने गुणाकार करा.
\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}\times \frac{15}{2}=-\frac{3}{2}
\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}y=-\frac{3}{2} मध्ये y साठी \frac{15}{2} विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
\frac{1}{4}x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{2}
अंशाला अंशांच्या संख्येने आणि विभाजकाला विभाजकांच्या संख्येने गुणाकार करून \frac{15}{2} चा -\frac{1}{6} वेळा गुणाकार करा. नंतर शक्य तितक्या कमी टर्म्सपर्यंत अंश कमी करा.
\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{5}{4} जोडा.
x=-1
दोन्ही बाजूंना 4 ने गुणाकार करा.
x=-1,y=\frac{15}{2}
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}