{c}{x=m+3}{3x=2m-1} सोडवा

$$\left\{ \begin{array} { c } { x = m + 3 } \\ { 3 x = 2 m - 1 } \end{array} \right.$$

x, m साठी सोडवा

$$x=-7$$

$$m=-10$$

विकल्प वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून m वजा करा.

$$x-m=3$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2m वजा करा.

$$3x-2m=-1$$

विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.

$$x-m=3$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस m जोडा.

$$x=m+3$$

इतर समीकरणामध्ये x साठी m+3 चा विकल्प वापरा, 3x-2m=-1.

$$3\left(m+3\right)-2m=-1$$

m+3 ला 3 वेळा गुणाकार करा.

$$3m+9-2m=-1$$

3m ते -2m जोडा.

$$m+9=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 9 वजा करा.

$$m=-10$$

x=m+3 मध्ये m साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$x=-10+3$$

3 ते -10 जोडा.

$$x=-7$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-7,m=-10$$

मॅट्रिक्स वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून m वजा करा.

$$x-m=3$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2m वजा करा.

$$3x-2m=-1$$

समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.

$$\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

समीकरणाला \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)$$

अंकगणित करा.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)$$

मॅट्रिक्सचे x आणि m घटक बाहेर काढा.

$$x=-7,m=-10$$

निष्कासन वापरून चरणे

पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून m वजा करा.

$$x-m=3$$

दुसर्‍या समीकरणाचा विचार करा. दोन्ही बाजूंकडून 2m वजा करा.

$$3x-2m=-1$$

निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.

$$x-m=3,3x-2m=-1$$

x आणि 3x समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 3 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1 ने गुणाकार करा.

$$3x+3\left(-1\right)m=3\times 3,3x-2m=-1$$

सरलीकृत करा.

$$3x-3m=9,3x-2m=-1$$

समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 3x-3m=9 मधून 3x-2m=-1 वजा करा.

$$3x-3x-3m+2m=9+1$$

3x ते -3x जोडा. 3x आणि -3x रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.

$$-3m+2m=9+1$$

-3m ते 2m जोडा.

$$-m=9+1$$

9 ते 1 जोडा.

$$-m=10$$

दोन्ही बाजूंना -1 ने विभागा.

$$m=-10$$

3x-2m=-1 मध्ये m साठी -10 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.

$$3x-2\left(-10\right)=-1$$

-10 ला -2 वेळा गुणाकार करा.

$$3x+20=-1$$

समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 20 वजा करा.

$$3x=-21$$

दोन्ही बाजूंना 3 ने विभागा.

$$x=-7$$

सिस्टम आता सोडवली आहे.

$$x=-7,m=-10$$