\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.
x, y साठी सोडवा
x=-0.25
y=3
आलेख
शेअर करा
क्लिपबोर्डमध्ये प्रतिलिपी करण्यात आली
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 0.4 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
-0.2 ला 2x+y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
0.8x मिळविण्यासाठी 1.2x आणि -0.4x एकत्र करा.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
दोन्ही बाजूंकडून 0.4 वजा करा.
0.8x-0.2y=-0.8
-0.8 मिळविण्यासाठी -0.4 मधून 0.4 वजा करा.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 3 ला 0.4x-0.5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
5 ला 0.3y-1.1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
1.2x-7+1.5y=-2.8
-7 मिळविण्यासाठी -1.5 मधून 5.5 वजा करा.
1.2x+1.5y=-2.8+7
दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.
1.2x+1.5y=4.2
4.2 मिळविण्यासाठी -2.8 आणि 7 जोडा.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
विकल्प वापरून समीकरणांची जोडी सोडविण्यासाठी, प्रथम कोणत्यातरी चल राशीसाठी समीकरणांपैकी एक सोडवा. नंतर तो परिणाम त्या चल राशीसाठी दुसर्या समीकरणात विकल्प म्हणून वापरा.
0.8x-0.2y=-0.8
समान चिन्हाच्या डाव्या बाजूला x विलग करून, x साठी समीकरणांपैकी एक सोडविण्यासाठी निवडा.
0.8x=0.2y-0.8
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस \frac{y}{5} जोडा.
x=1.25\left(0.2y-0.8\right)
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 0.8 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=0.25y-1
\frac{y-4}{5} ला 1.25 वेळा गुणाकार करा.
1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2
इतर समीकरणामध्ये x साठी \frac{y}{4}-1 चा विकल्प वापरा, 1.2x+1.5y=4.2.
0.3y-1.2+1.5y=4.2
\frac{y}{4}-1 ला 1.2 वेळा गुणाकार करा.
1.8y-1.2=4.2
\frac{3y}{10} ते \frac{3y}{2} जोडा.
1.8y=5.4
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूस 1.2 जोडा.
y=3
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1.8 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=0.25\times 3-1
x=0.25y-1 मध्ये y साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
x=0.75-1
3 ला 0.25 वेळा गुणाकार करा.
x=-0.25
-1 ते 0.75 जोडा.
x=-0.25,y=3
सिस्टम आता सोडवली आहे.
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 0.4 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
-0.2 ला 2x+y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
0.8x मिळविण्यासाठी 1.2x आणि -0.4x एकत्र करा.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
दोन्ही बाजूंकडून 0.4 वजा करा.
0.8x-0.2y=-0.8
-0.8 मिळविण्यासाठी -0.4 मधून 0.4 वजा करा.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 3 ला 0.4x-0.5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
5 ला 0.3y-1.1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
1.2x-7+1.5y=-2.8
-7 मिळविण्यासाठी -1.5 मधून 5.5 वजा करा.
1.2x+1.5y=-2.8+7
दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.
1.2x+1.5y=4.2
4.2 मिळविण्यासाठी -2.8 आणि 7 जोडा.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
समीकरणे मानक फॉर्ममध्ये ठेवा आणि नंतर समीकरणांची व्यवस्था सोडविण्यासाठी मॅट्रिक्स वापरा.
\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स स्वरूपात समीकरणे लिहा.
inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
समीकरणाला \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right) च्या व्यस्त मॅट्रिक्सने गुणा.
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्स आणि त्याच्या व्यस्ताचा गुणाकार हा अविकारक मॅट्रिक्स आहे.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
समान चिन्हाच्या डावीकडे मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
2\times 2 मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) साठी, व्यस्त मॅट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) आहे, म्हणून मॅट्रिक्स समीकरण मॅट्रिक्स गुणाकार उदाहरणाच्या स्वरुपात पुन्हा लिहिले जाऊ शकते.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)
मॅट्रिक्सचा गुणाकार करा.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)
अंकगणित करा.
x=-0.25,y=3
मॅट्रिक्सचे x आणि y घटक बाहेर काढा.
1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4
पहिल्या समीकरणाचा विचार करा. 0.4 ला 3x+1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4
-0.2 ला 2x+y ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
0.8x+0.4-0.2y=-0.4
0.8x मिळविण्यासाठी 1.2x आणि -0.4x एकत्र करा.
0.8x-0.2y=-0.4-0.4
दोन्ही बाजूंकडून 0.4 वजा करा.
0.8x-0.2y=-0.8
-0.8 मिळविण्यासाठी -0.4 मधून 0.4 वजा करा.
1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8
दुसर्या समीकरणाचा विचार करा. 3 ला 0.4x-0.5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8
5 ला 0.3y-1.1 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.
1.2x-7+1.5y=-2.8
-7 मिळविण्यासाठी -1.5 मधून 5.5 वजा करा.
1.2x+1.5y=-2.8+7
दोन्ही बाजूंना 7 जोडा.
1.2x+1.5y=4.2
4.2 मिळविण्यासाठी -2.8 आणि 7 जोडा.
0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2
निष्कासनाद्वारे सोडविण्यासाठी, चर राशींपैकी एकाचा गुणक दोन्ही समीकरणात सारखा असलाच पाहिजे ज्यामुळे जेव्हा एक समीकरण दुसर्यातून वजा केले जाईल तेव्हा चर राशी रद्द होईल.
1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2
\frac{4x}{5} आणि \frac{6x}{5} समान करण्यासाठी, प्रथम समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 1.2 ने आणि द्वितीय समीकरणाच्या प्रत्येक बाजूच्या सर्व टर्म्सना 0.8 ने गुणाकार करा.
0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36
सरलीकृत करा.
0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
समान चिन्हाच्या प्रत्येक बाजूला सारखे टर्म्स वजा करून 0.96x-0.24y=-0.96 मधून 0.96x+1.2y=3.36 वजा करा.
-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}
\frac{24x}{25} ते -\frac{24x}{25} जोडा. \frac{24x}{25} आणि -\frac{24x}{25} रद्द करा, जे सोडवले जाऊ शकेल असे केवळ एक चल असलेले समीकरण राहिले.
-1.44y=\frac{-24-84}{25}
-\frac{6y}{25} ते -\frac{6y}{5} जोडा.
-1.44y=-4.32
सामायिक विभाजक शोधून आणि अंशे जोडून -0.96 ते -3.36 जोडा. नंतर शक्य असल्यास भागांश निम्नतम टर्मपर्यंत कमी करा.
y=3
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना -1.44 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
1.2x+1.5\times 3=4.2
1.2x+1.5y=4.2 मध्ये y साठी 3 विकल्प म्हणून ठेवा. कारण परिणामी समीकरणात केवळ एकच चर राशी समाविष्ट आहे, आपण x साठी थेट सोडवू शकता.
1.2x+4.5=4.2
3 ला 1.5 वेळा गुणाकार करा.
1.2x=-0.3
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंमधून 4.5 वजा करा.
x=-0.25
समीकरणाच्या दोन्ही बाजूंना 1.2 ने विभागा, जे दोन्ही बाजूंना अंशाच्या व्युत्क्रमणाने गुणण्यासारखेच आहे.
x=-0.25,y=3
सिस्टम आता सोडवली आहे.
उदाहरणे
क्वाड्रॅटिक समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिती
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रेषीय समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
मॅट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
एकाच वेळी समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
डिफ्रेन्शिएशन
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
इंटीग्रेशन
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमा
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}