∫ (from 0 to 1000) of sqrt{x wrt x सोडवा

$$\int_{ 0 }^{ 1000 } \sqrt{ x } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{20000\sqrt{10}}{3}\approx 21081.851067789$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

x^{\frac{1}{2}} प्रमाणे \sqrt{x} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x हा \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} ने बदला. सरलीकृत करा.

$$\frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{2}{3}\times 1000^{\frac{3}{2}}-\frac{2}{3}\times 0^{\frac{3}{2}}$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{20000\sqrt{10}}{3}$$