∫ x^2left(x^3+2x^2-5right) wrt x सोडवा

$$\int{ { x }^{ 2 } \left( { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -5 \right) }d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

निरसन चरणे

x^{2} ला x^{3}+2x^{2}-5 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int x^{5}+2x^{4}-5x^{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int 2x^{4}\mathrm{d}x+\int -5x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{5}\mathrm{d}x हा \frac{x^{6}}{6} ने बदला.

$$\frac{x^{6}}{6}+2\int x^{4}\mathrm{d}x-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{4}\mathrm{d}x हा \frac{x^{5}}{5} ने बदला. \frac{x^{5}}{5} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{2x^{5}}{5}-\frac{5x^{3}}{3}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$x^{2}\left(x^{3}+2x^{2}-5\right)$$