∫ (from 4 to 8) of (x^2-12x+32) wrt x सोडवा

$$\int _ { 4 } ^ { 8 } ( x ^ { 2 } - 12 x + 32 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int x^{2}-12x+32\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{x^{3}}{3}-12\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -12 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{3}}{3}-6x^{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 32 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{3}}{3}-6x^{2}+32x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{8^{3}}{3}-6\times 8^{2}+32\times 8-\left(\frac{4^{3}}{3}-6\times 4^{2}+32\times 4\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-\frac{32}{3}$$