∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt[3]{x}-3x^15) wrt x सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt[ 3 ] { x } } - 3 x ^ { 15 } ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{844424930131893}{16}=-5.277655813 \cdot 10^{13}$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}-3x^{15}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x+\int -3x^{15}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int \frac{1}{\sqrt[3]{x}}\mathrm{d}x-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

x^{-\frac{1}{3}} प्रमाणे \frac{1}{\sqrt[3]{x}} पुन्हा लिहा. k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}x हा \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} ने बदला. सरलीकृत करा.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-3\int x^{15}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{15}\mathrm{d}x हा \frac{x^{16}}{16} ने बदला. \frac{x^{16}}{16} ला -3 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{3x^{\frac{2}{3}}}{2}-\frac{3x^{16}}{16}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{3}{2}\times 8^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 8^{16}-\left(\frac{3}{2}\times 1^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{16}\times 1^{16}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-\frac{844424930131893}{16}$$