∫ (from 1 to 5) of (15t^3-135t^2+225t)dt= सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 5 } ( 15 t ^ { 3 } - 135 t ^ { 2 } + 225 t ) d t =$$

मूल्यांकन करा

$$-540$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 15t^{3}-135t^{2}+225t\mathrm{d}t$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 15t^{3}\mathrm{d}t+\int -135t^{2}\mathrm{d}t+\int 225t\mathrm{d}t$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$15\int t^{3}\mathrm{d}t-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t^{3}\mathrm{d}t हा \frac{t^{4}}{4} ने बदला. \frac{t^{4}}{4} ला 15 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{15t^{4}}{4}-135\int t^{2}\mathrm{d}t+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t^{2}\mathrm{d}t हा \frac{t^{3}}{3} ने बदला. \frac{t^{3}}{3} ला -135 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+225\int t\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t\mathrm{d}t हा \frac{t^{2}}{2} ने बदला. \frac{t^{2}}{2} ला 225 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{15t^{4}}{4}-45t^{3}+\frac{225t^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{15}{4}\times 5^{4}-45\times 5^{3}+\frac{225}{2}\times 5^{2}-\left(\frac{15}{4}\times 1^{4}-45\times 1^{3}+\frac{225}{2}\times 1^{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-540$$