∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{65}{6}\approx 10.833333333$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 4 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{65}{6}$$