∫ (from 1 to 15) of 2x^2-5x+3 wrt x सोडवा

$$\int _ { 1 } ^ { 15 } 2 x ^ { 2 } - 5 x + 3 d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{5194}{3}\approx 1731.333333333$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int 2x^{2}-5x+3\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -5x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2x^{3}}{3}-5\int x\mathrm{d}x+\int 3\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -5 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+\int 3\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 3 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{5x^{2}}{2}+3x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{2}{3}\times 15^{3}-\frac{5}{2}\times 15^{2}+3\times 15-\left(\frac{2}{3}\times 1^{3}-\frac{5}{2}\times 1^{2}+3\times 1\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{5194}{3}$$