∫ (from 0 to 3) of t^2-t-6dt सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } t ^ { 2 } - t - 6 d t$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int t^{2}-t-6\mathrm{d}t$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t-\int t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t^{2}\mathrm{d}t हा \frac{t^{3}}{3} ने बदला.

$$\frac{t^{3}}{3}-\int t\mathrm{d}t+\int -6\mathrm{d}t$$

k\neq -1 साठी \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} तर, \int t\mathrm{d}t हा \frac{t^{2}}{2} ने बदला. \frac{t^{2}}{2} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}+\int -6\mathrm{d}t$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}t=at वापरून, -6 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{t^{3}}{3}-\frac{t^{2}}{2}-6t$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$\frac{3^{3}}{3}-\frac{3^{2}}{2}-6\times 3-\left(\frac{0^{3}}{3}-\frac{0^{2}}{2}-6\times 0\right)$$

सरलीकृत करा.

$$-\frac{27}{2}$$