∫ (from 0 to 1) of (-x^2+2)= सोडवा

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( - x ^ { 2 } + 2 ) =$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{5}{3}\approx 1.666666667$$

निरसन चरणे

प्रथम अनिश्चित पूर्णांकाचे मूल्यांकन करा.

$$\int -x^{2}+2\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 2\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 2 चा पूर्णांक शोधा.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2x$$

बहुपदीचा निश्चित पूर्णांक हा पूर्णांकाच्या उच्च मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत आणि पूर्णांकाच्या निम्न मर्यादेला मूल्यांकित केलेल्या बहुपदीचे कृदंत यांची वजाबाकी असते.

$$-\frac{1^{3}}{3}+2\times 1-\left(-\frac{0^{3}}{3}+2\times 0\right)$$

सरलीकृत करा.

$$\frac{5}{3}$$