∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x सोडवा

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

मूल्यांकन करा

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

निरसन चरणे

5 ला x+2 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x+4 च्या प्रत्येक टर्मला x-1 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

3x मिळविण्यासाठी 4x आणि -x एकत्र करा.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x^{2}+3x-4 च्या विरुद्ध शोधण्यासाठी, प्रत्येक टर्मच्या विरुद्ध शोधा.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4 ची विरूद्ध संख्या 4 आहे.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

2x मिळविण्यासाठी 5x आणि -3x एकत्र करा.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

14 मिळविण्यासाठी 10 आणि 4 जोडा.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

-4x मिळविण्यासाठी 2x आणि -6x एकत्र करा.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला -4 वेळा गुणाकार करा.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 14 चा पूर्णांक शोधा.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला -1 वेळा गुणाकार करा.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$14-4x-x^{2}$$