∫ 3x^2(2x^2+4)^2 wrt x सोडवा

$$\int 3 x ^ { 2 } ( 2 x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+16x^{3}+С$$

निरसन चरणे

\left(2x^{2}+4\right)^{2} विस्तारीत करण्यासाठी द्विपदीय प्रमेय वापरा \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\int 3x^{2}\left(4\left(x^{2}\right)^{2}+16x^{2}+16\right)\mathrm{d}x$$

दुसर्‍या घातामध्ये एक घात करण्यासाठी, घातांकांचा गुणाकार करा. 4 मिळविण्यासाठी 2 आणि 2 चा गुणाकार करा.

$$\int 3x^{2}\left(4x^{4}+16x^{2}+16\right)\mathrm{d}x$$

3x^{2} ला 4x^{4}+16x^{2}+16 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म वापरा.

$$\int 12x^{6}+48x^{4}+48x^{2}\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 12x^{6}\mathrm{d}x+\int 48x^{4}\mathrm{d}x+\int 48x^{2}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$12\int x^{6}\mathrm{d}x+48\int x^{4}\mathrm{d}x+48\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{6}\mathrm{d}x हा \frac{x^{7}}{7} ने बदला. \frac{x^{7}}{7} ला 12 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{7}}{7}+48\int x^{4}\mathrm{d}x+48\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{4}\mathrm{d}x हा \frac{x^{5}}{5} ने बदला. \frac{x^{5}}{5} ला 48 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+48\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 48 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+16x^{3}$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{12x^{7}}{7}+\frac{48x^{5}}{5}+16x^{3}+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$12\left(x\left(x^{2}+2\right)\right)^{2}$$