∫ (x+1)(2x-1)(x+9) wrt x सोडवा

$$\int ( x + 1 ) ( 2 x - 1 ) ( x + 9 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

निरसन चरणे

2x-1 च्या प्रत्येक टर्मला x+1 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int \left(2x^{2}-x+2x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

x मिळविण्यासाठी -x आणि 2x एकत्र करा.

$$\int \left(2x^{2}+x-1\right)\left(x+9\right)\mathrm{d}x$$

x+9 च्या प्रत्येक टर्मला 2x^{2}+x-1 च्या प्रत्येक टर्मने गुणाकार करून वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म लागू करा.

$$\int 2x^{3}+18x^{2}+x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

19x^{2} मिळविण्यासाठी 18x^{2} आणि x^{2} एकत्र करा.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+9x-x-9\mathrm{d}x$$

8x मिळविण्यासाठी 9x आणि -x एकत्र करा.

$$\int 2x^{3}+19x^{2}+8x-9\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 19x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{3}\mathrm{d}x हा \frac{x^{4}}{4} ने बदला. \frac{x^{4}}{4} ला 2 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{4}}{2}+19\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला 19 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x+\int -9\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 8 वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}+\int -9\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, -9 चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\frac{x^{4}}{2}+\frac{19x^{3}}{3}+4x^{2}-9x+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+9\right)$$