∫ (4x^7+4x+4)(28x^6+4) wrt x सोडवा

$$\int ( 4 x ^ { 7 } + 4 x + 4 ) ( 28 x ^ { 6 } + 4 ) d x$$

मूल्यांकन करा

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

निरसन चरणे

4x^{7}+4x+4 ला 28x^{6}+4 ने गुणण्यासाठी वितरीत करण्‍यायोग्‍य गुणधर्म आणि अशा टर्म एकत्रित करा.

$$\int 112x^{13}+128x^{7}+16x+112x^{6}+16\mathrm{d}x$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int 112x^{13}\mathrm{d}x+\int 128x^{7}\mathrm{d}x+\int 16x\mathrm{d}x+\int 112x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$112\int x^{13}\mathrm{d}x+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{13}\mathrm{d}x हा \frac{x^{14}}{14} ने बदला. \frac{x^{14}}{14} ला 112 वेळा गुणाकार करा.

$$8x^{14}+128\int x^{7}\mathrm{d}x+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{7}\mathrm{d}x हा \frac{x^{8}}{8} ने बदला. \frac{x^{8}}{8} ला 128 वेळा गुणाकार करा.

$$8x^{14}+16x^{8}+16\int x\mathrm{d}x+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x\mathrm{d}x हा \frac{x^{2}}{2} ने बदला. \frac{x^{2}}{2} ला 16 वेळा गुणाकार करा.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+112\int x^{6}\mathrm{d}x+\int 16\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{6}\mathrm{d}x हा \frac{x^{7}}{7} ने बदला. \frac{x^{7}}{7} ला 112 वेळा गुणाकार करा.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+\int 16\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, 16 चा पूर्णांक शोधा.

$$8x^{14}+16x^{8}+8x^{2}+16x^{7}+16x$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$8x^{14}+16x^{8}+16x^{7}+8x^{2}+16x+С$$

x संदर्भात फरक करा

$$16\left(7x^{6}+1\right)\left(x^{7}+x+1\right)$$