∫ intxe^xz wrt x सोडवा

$$\int \int x e ^ { x z } d x$$

मूल्यांकन करा

$$\left\{\begin{matrix}\frac{xze^{xz}-2e^{xz}}{z^{3}}+С\left(x+1\right),&z\neq 0\\Сx+\frac{x^{3}}{6}+С_{1},&z=0\end{matrix}\right.$$

निरसन चरणे

सरलीकृत करा.

$$\left(\frac{-e^{xz}+xze^{xz}}{z^{2}}+С_{3}\right)x-\frac{x^{2}e^{xz}}{z}+\frac{2\left(-e^{xz}+xze^{xz}\right)}{z^{3}}$$

टर्मनुसार बेरीज मूल्यांकित करा.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

प्रत्येक टर्ममधील स्थिर घटक काढा.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

k\neq -1 साठी \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} तर, \int x^{2}\mathrm{d}x हा \frac{x^{3}}{3} ने बदला. \frac{x^{3}}{3} ला \frac{1}{2} वेळा गुणाकार करा.

$$\frac{x^{3}}{6}+\int С_{4}\mathrm{d}x$$

पूर्णांक सारणीचा नियम \int a\mathrm{d}x=ax वापरून, С_{4} चा पूर्णांक शोधा.

$$\frac{x^{3}}{6}+С_{4}x$$

F\left(x\right) हे f\left(x\right) चे प्रतिकृदंत असल्यास, f\left(x\right) च्या सर्व प्रतिकृदंतांचे संच F\left(x\right)+C ने मिळतात. म्हणून, मूल्यांकनाचा स्थिरांक C\in \mathrm{R} उत्तरामध्ये मिळवा.

$$\left\{\begin{matrix}\left(\frac{-e^{xz}+xze^{xz}}{z^{2}}+С_{3}\right)x-\frac{x^{2}e^{xz}}{z}+\frac{2\left(-e^{xz}+xze^{xz}\right)}{z^{3}}+С_{7},&\\\frac{x^{3}}{6}+С_{4}x+С_{7},&\end{matrix}\right.$$

x संदर्भात फरक करा

$$\left\{\begin{matrix}\frac{xze^{xz}-e^{xz}}{z^{2}}+С,&z\neq 0\\\frac{x^{2}}{2}+С,&z=0\end{matrix}\right.$$